Re: [問題] 如何證明一數為11的倍數方式是|偶數位ꤠ…

[itemark (我們勾勾手)]

※ 引述《deborah85439 (嫻)》之銘言：
: 如題，謝謝!!
寫一下剛剛的想法
用反證 如果x不是十一的倍數 令x=11k+j k,j屬於Z
不失其一般性令x=10a+b a.b屬於Z
|b-a|=|x-10a-a|=|x-11a|=|11(k-a)+j|
因為x=11k+j不是十一的倍數 |b-a|=|11(k-a)+j|也不是十一的倍數

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讓我鼓起所有的勇氣　向你說聲新年快樂(我也好想聽你訴說)

不管天上的雲怎麼笑　路上行人怎麼看我 (讓我牽著你的手)

愛情總會有點緊張　都會有點徬徨(不要緊張不必徬徨)


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→ itemark:三位以上的證法也差不多 可以動筆寫一寫
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作者: justlikepo (想飛) 看板: teaching
標題: Re: [問題] 如何證明一數為11的倍數方式是|偶數位ꤠ…
時間: Sun Sep  3 14:31:44 2006

假設一整數為abcde

abcde= ax  10000  + bx  1000   + cx  100  + dx  10   + e

          *分別找最接近10000.1000.100.10且又是11倍數的數*

     = ax(9999+1) + bx(1001-1) + cx(99+1) + dx(11-1) + e

     = ax9999 + a + bx1001 - b + cx99 + c + dx11 - d + e

     = [ ax9999 + bx1001+ cx99 + dx11 ] + [ a - b + c - d + e ]


前面括號內皆為11的倍數，因此要討論abcde這個整數是不是11的倍數，

只要看後面括號的結果是否為11的倍數即可

因此要判斷一個整數是否為11的倍數只要將奇位數的數字和減去偶位數的數字和即可

這樣子說不曉得你懂不懂呢?

不過我在小五課堂上用實際的例子(將abcde換成數字)講解時

大約有一半左右的孩子能聽懂

希望你也能成功囉^^

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