推 alamabarry:這個好像很複雜..家教版有一系列..不然翻翻統計吧 07/03 17:24
→ alamabarry:不過我不懂@@ 07/03 17:25
推 lalilataa:樓上回答中肯@@ 07/06 22:35
推 SBP9:母體是指一整個 而樣本是指由母體抽取出來 所以不一樣 07/11 07:40
推 arod640:差一個自由度~~n年前的東西 07/14 12:12
→ arod640:不知道又沒有記錯 07/14 12:13
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作者: yhliu (老怪物) 看板: teaching
標題: Re: [請益] 高中統計
時間: Mon Jul 2 17:51:32 2007
※ 引述《vanessa5550 (啦啦啦)》之銘言：
: 請問母體標準差跟樣本標準差有什麼不一樣
: 算式是不一樣
: 不過意義上代表有什麼不一樣?
: 謝謝
基本上可以說沒有不同, 都是要描述資料分散程度.
但算式為何不同? 除了符號以外, 算式之差異應在於除數
是 n (資料數) 或 n-1. 因此, 想必兩者是有所不同?
所謂群體標準差與樣本標準差之不同何在? 前者除數是 n
而後者是 n-1, 關鍵在於所謂 "樣本標準差" 的想法, 不
純粹是 "樣本資料的描述", 而欲以之推論群體. 明言之,
假設資料是自某一群體 "隨機" 抽出, 則一般計算此樣本
之平均數、標準差, 並非只為描述這樣本資料分布的模樣,
而是希望推估產生該樣本之群體的分布模樣.
這是通行看法.
標題 Re: 請教高中新教材裡的標準差
時間 Thu May 10 13:18:35 2001
※ 引述《Reheart.bbs@bbs.math.ntnu.edu.tw (易懷)》之銘言：
: 您好！請教高中新教材裡的標準差，
: 其定義改為
: n _
: 根號 ( Σ ( Xi - X )^2 / (n-1) )
: i=1 ^^^^^
: 此處的 n-1 與舊教材的 n 不同。是何理由？
沒看過教科書, 不知究竟書上如何描述。不過, 除以 n
或除以 n-1 都有其道理! 只是常用於不同場合。
一般的規則是:
如果資料是屬於「群體」資料, 則用 n 來除;
若是屬於「樣本」資料, 則除以 n-1。
它的想法是: 若樣本資料是從一個很大的群體用隨機方式
抽取, 則計算樣本標準差時用 n-1 來除比較不會低估---
意思就是: 如果要用樣本標準差估計群體標準差,則用n-1
來除比較少低估現象。
而計算群體標準差時用 n 來除,是符合直覺的想法: 把各
資料點和平均數間差距平方後再「平均」, 用以衡量平均
的「變異」。因「變異」是差異量的平方, 所以平方後再
求其平方根而成為標準差。
--
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◆ From: 163.15.188.87
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作者: IAPIG (我一直是個幸運兒) 看板: teaching
標題: Re: [請益] 高中統計
時間: Thu Jul 19 18:03:27 2007
※ 引述《yhliu (老怪物)》之銘言：
: ※ 引述《vanessa5550 (啦啦啦)》之銘言：
: : 請問母體標準差跟樣本標準差有什麼不一樣
: : 算式是不一樣
: : 不過意義上代表有什麼不一樣?
: : 謝謝
: 基本上可以說沒有不同, 都是要描述資料分散程度.
: 但算式為何不同? 除了符號以外, 算式之差異應在於除數
: 是 n (資料數) 或 n-1. 因此, 想必兩者是有所不同?
: 所謂群體標準差與樣本標準差之不同何在? 前者除數是 n
: 而後者是 n-1, 關鍵在於所謂 "樣本標準差" 的想法, 不
: 純粹是 "樣本資料的描述", 而欲以之推論群體. 明言之,
: 假設資料是自某一群體 "隨機" 抽出, 則一般計算此樣本
: 之平均數、標準差, 並非只為描述這樣本資料分布的模樣,
: 而是希望推估產生該樣本之群體的分布模樣.
: 這是通行看法.
: 標題 Re: 請教高中新教材裡的標準差
: 時間 Thu May 10 13:18:35 2001
: ※ 引述《Reheart.bbs@bbs.math.ntnu.edu.tw (易懷)》之銘言：
: : 您好！請教高中新教材裡的標準差，
: : 其定義改為
: : n _
: : 根號 ( Σ ( Xi - X )^2 / (n-1) )
: : i=1 ^^^^^
: : 此處的 n-1 與舊教材的 n 不同。是何理由？
: 沒看過教科書, 不知究竟書上如何描述。不過, 除以 n
: 或除以 n-1 都有其道理! 只是常用於不同場合。
: 一般的規則是:
: 如果資料是屬於「群體」資料, 則用 n 來除;
: 若是屬於「樣本」資料, 則除以 n-1。
: 它的想法是: 若樣本資料是從一個很大的群體用隨機方式
: 抽取, 則計算樣本標準差時用 n-1 來除比較不會低估---
: 意思就是: 如果要用樣本標準差估計群體標準差,則用n-1
: 來除比較少低估現象。
: 而計算群體標準差時用 n 來除,是符合直覺的想法: 把各
: 資料點和平均數間差距平方後再「平均」, 用以衡量平均
: 的「變異」。因「變異」是差異量的平方, 所以平方後再
: 求其平方根而成為標準差。
我來補充一下淺見，就數理導出方面而言，所有的樣本統計量的設定
一開始就有其要求(有興趣的人可以查看統計方面的書)
而這邊的樣本標準差之所以要除n-1是因為這樣它的期望值才會跟母體的標準差一致
若是除以n的話，就會有偏誤
然而，抽樣的目的無非就是想要以手上僅有的樣本資料去推估母體各個參數
所以若是期望值都有偏誤的話，就算不上是一個好的統計量
這是小弟的一些淺見，還希望有錯的地方可以指教
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作者: yhliu (老怪物) 看板: teaching
標題: Re: [請益] 高中統計
時間: Thu Jul 19 18:08:11 2007
※ 引述《IAPIG (我一直是個幸運兒)》之銘言：
: 所以若是期望值都有偏誤的話，就算不上是一個好的統計量
No!
現在統計學界把 "不偏" 視為一種限制, 並且不以為必要.
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作者: IAPIG (我一直是個幸運兒) 看板: teaching
標題: Re: [請益] 高中統計
時間: Wed Jul 25 11:47:47 2007
※ 引述《yhliu (老怪物)》之銘言：
: ※ 引述《IAPIG (我一直是個幸運兒)》之銘言：
: : 所以若是期望值都有偏誤的話，就算不上是一個好的統計量
: No!
: 現在統計學界把 "不偏" 視為一種限制, 並且不以為必要.
對不起，可能是我太久之前學的，久沒接觸了，所以不知道，謝謝指正
不過話說回來，為什麼現在要把不偏看成是一種限制，而且還不必要呢?!!!
可以煩請解釋嗎?!感激不盡~~~~~
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推 editors:統計學家說,分母不減一的話,就會低估母群的數值 07/25 22:37
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作者: yhliu (老怪物) 看板: teaching
標題: Re: [請益] 高中統計
時間: Wed Jul 25 13:06:28 2007
※ 引述《IAPIG (我一直是個幸運兒)》之銘言：
: ※ 引述《yhliu (老怪物)》之銘言：
: : 它的想法是: 若樣本資料是從一個很大的群體用隨機方式
: : 抽取, 則計算樣本標準差時用 n-1 來除比較不會低估---
: : 意思就是: 如果要用樣本標準差估計群體標準差,則用n-1
: : 來除比較少低估現象。
: 小弟對於這邊有不解的地方，何以用n-1來除就不會低估
: 這樣的結論是因為多年來的統計經驗!?還是有它數理導出的式子可以證明呢?
: 受教了~~~~~
這不是與你前面說的 "用 n-1 除可得 '不偏' 結果"
一致嗎? 只是我用比較模糊的說法.
之所以不用精確的 "不偏" 字眼, 因為一般所稱的 "不偏"
是期望值觀點, 因此有很強的局限性: 必須是無限群體或
抽出後放回再抽的方式, 必須是針對 "變異數" 而非描述
資料分散度更常用的 "標準差".
至於 "不偏性" 近來不被認為是 "優良估計量" 準則之一,
原因之一也是因不偏性定義及適用性太過於局限特殊情況.
例如標準差的不偏估計要視群體特性而定, 而且太複雜!
除標準差外, 就一般參數估計問題, 不偏性被摒棄, 反而
視為是非必要限制的理由, 其重要者有:
(1) 以期望值定義不偏性, 是基於 "鐘形分布" 的想法.
就大樣本且中央極限定理適用的情況, 許多統計量確
實接近對稱鐘形分布; 但小樣本則未必. 至於大小樣
本之區隔, 不同群體、不同統計量之間可能差別很大.
(2) 不偏性不是穩固的性質. 例如就變異數而言不偏, 就
標準差 (只是把變異數開個平方根) 而言卻有偏.
(3) 有很多情況根本不存在不偏估計. 例如一般民調做抽
樣,如果要估計某個比例 p 的倒數 1/p, 理論上不存
在不偏估計.
(4) 有時候為了遷就不偏性, 要付出很大的代價, 不能考
慮以 mean squared error 或其他準則來看更好的估
計. 有時不偏估計中最好的估計量, 卻是很荒謬的.
一般數理統計教本大概都會有這樣的例子.
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推 IAPIG:嗯，真是謝謝你，讓我學到了不少~~~~~ 07/25 16:47