[請益] 高一數學 質數的問題

[how0420 (我想當妳的天使)]

已知n^4-38n^2+169為質數,且n為正整數 求n=?

我的解法是

先變成(n^2-19)^2-192

14^2-192=4  X
15^2-192=33 X
16^2-192=64 X
17^2-192=97 O

由此可知  (n^2-19)=17or-17

n=6可是我覺得這個方法很爛

我的家教高一學生問我 可是我覺得這樣不是一個老師應該要教他的方法

有沒有人會好一點的方法 教我 謝謝

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作者: jingwoei (JW) 站內: teaching
標題: Re: [請益] 高一數學 質數的問題
時間: Thu Aug  9 13:09:29 2007

※ 引述《how0420 (我想當妳的天使)》之銘言：
: 已知n^4-38n^2+169為質數,且n為正整數 求n=?


(n^4+26n^2+169)-64n^2
=(n^2+13)^2-64n^2
=(n^2-8^n+13)(n^2+8n+13)

(1)
if n^2-8^n+13=1, n^2+8n+13為質數,
求n

(2)
if n^2+8n+13=1, n^2-8^n+13為質數,
求n

檢驗n值是否正確。




: 我的解法是
: 先變成(n^2-19)^2-192
: 14^2-192=4  X
: 15^2-192=33 X
: 16^2-192=64 X
: 17^2-192=97 O
: 由此可知  (n^2-19)=17or-17
: n=6可是我覺得這個方法很爛
: 我的家教高一學生問我 可是我覺得這樣不是一個老師應該要教他的方法
: 有沒有人會好一點的方法 教我 謝謝

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