推 foryou0398:請問，答案是不是0<a<4?? 08/12 19:28
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作者: foryou0398 (我很憨慢，但是我很實在) 看板: teaching
標題: Re: [請益] 請教ㄧ題高中不等式問題
時間: Sun Aug 12 19:50:16 2007
我的算法不確定正不正確，請各位大大發現有錯誤請糾正^^
===================以下是我的算法=======================
把這個不等式拆解成兩部分：
-(x+1)^2 < (a-2)x-a 以及 (a-2)x-a < (x-1)^2-1
針對-(x+1)^2 < (a-2)x-a的部分：
先化簡，得到 -x^2-2x-1<ax-2x-a
=> x^2+ax-(a-1)>0
這個一元二次不等式，化成圖形來看，是一個拋物線
特色是開口向上，為了維持代入任何x的值都為正數，表示判別式為小於0
於是，a^2+4(a-1)<0 ==> a^2+4a-4<0 ==> -2-2(根號3)<a<-2+2(根號3)
另一個部分的不等式也是一樣的：解出來的部分是0<a<4
則兩個取交集，便為 0<a<-2+2(根號3)...
============================================================
但是我發現，我剛剛算錯了，所以答案的範圍也錯了orz
請各位大大稍微驗算一下
提供算法作為參考^^
※ 引述《xninja ()》之銘言：
: -(x+1)^2 < (a-2)x-a < (x-1)^2-1
: 請求出 a 的範圍
: 感謝
--
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◆ From: 59.115.165.89
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作者: tommmy (流星) 看板: teaching
標題: Re: [請益] 請教ㄧ題高中不等式問題
時間: Wed Aug 15 00:28:09 2007
※ 引述《foryou0398 (我很憨慢，但是我很實在)》之銘言：
: 我的算法不確定正不正確，請各位大大發現有錯誤請糾正^^
: ===================以下是我的算法=======================
: 把這個不等式拆解成兩部分：
: -(x+1)^2 < (a-2)x-a 以及 (a-2)x-a < (x-1)^2-1
: 針對-(x+1)^2 < (a-2)x-a的部分：
: 先化簡，得到 -x^2-2x-1<ax-2x-a
: => x^2+ax-(a-1)>0
: 這個一元二次不等式，化成圖形來看，是一個拋物線
: 特色是開口向上，為了維持代入任何x的值都為正數，表示判別式為小於0
: 於是，a^2+4(a-1)<0 ==> a^2+4a-4<0 ==> -2-2(根號3)<a<-2+2(根號3)
: 另一個部分的不等式也是一樣的：解出來的部分是0<a<4
: 則兩個取交集，便為 0<a<-2+2(根號3)...
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: 但是我發現，我剛剛算錯了，所以答案的範圍也錯了orz
: 請各位大大稍微驗算一下
: 提供算法作為參考^^
原則上妳的方法沒有錯....
只是..a^2+4a-4<0 ==>解出來應該是-2-2(根號2)<a<-2+2(根號2)
所以取交集是0<a<-2+2(根號2)
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◆ From: 219.68.42.181
推 foryou0398:哈哈，計算錯誤計算錯誤...囧...謝謝t大 08/15 19:56