推 marphling:用數的 用減的 知道2+4+...+200=的高 就會知道 原題 高 03/17 19:32
→ joliha:給樓上,可以講得再清楚一點嗎?感恩... 03/17 19:36
推 yhliu:想一想: 公式來源? 03/17 21:42
推 chiny55:就用數的呀 總共是90但是因為18+198＝216 20+196＝216... 03/17 21:41
→ chiny55:總共有45組（兩兩一組） 所以高是所有的數 但兩兩一組 03/17 21:44
→ chiny55:所以要除以2 這樣可以嗎？ 03/17 21:45
推 crazymars:不是植樹問題嗎 尾-頭/差 + 1 (頭尾都算) 03/17 22:18
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作者: afiveme (逆襲！活化你想法) 看板: teaching
標題: Re: [請益] 國小數學 18+20+22+....+198=?
時間: Tue Mar 18 08:55:57 2008
※ 引述《joliha (蚵仔煎加蛋不加蚵仔)》之銘言：
: 如題 18+20+22+24....+198=?
: 我知道要用梯形公式 (上底+下底)*高 /2
: 但是小朋友對於 "高" 應該有幾項總是搞不清楚
: 我該如何解釋呢?
若此梯形公式的基本題目都做熟了
學生有了先備知識 知道用梯型面積算法來解
那剩下的問題就在於「高」是多少?(意即堆疊有幾層)
首先帶入概念，1~200可由奇數、偶數合成：
奇數：1、3、5、7.......197 、199 共100個
偶數： 2、4、6、8....... 198 、 200 共100個
所以我們可以發現1~200的自然數(正整數)中
奇數個數和偶數個數各占一半，即200/2=100
接下來討論18、20、22.....198此「數列」有幾個(項)?
<方法一>
1~200中的偶數個數扣除2、4、6、8、10、12、14、16、200 共9個
100-9=91
<方法二>
1~198中的偶數個數扣除除2、4、6、8、10、12、14、16 共8個
198/2 - 8=91
<方法三>此法留給聰明的小朋友使用
198/2 - 16/2=91
最後，求解：
此「級數」的和18+20+22+24....+198=(18+198)*91/2=9828
以上淺見。
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◆ From: 163.16.149.11
※ 編輯: afiveme 來自: 163.16.149.11 (03/18 08:57)
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作者: marphling (就是你) 看板: teaching
標題: Re: [請益] 國小數學 18+20+22+....+198=?
時間: Mon Mar 24 07:37:09 2008
※ 引述《joliha (蚵仔煎加蛋不加蚵仔)》之銘言：
: 如題 18+20+22+24....+198=?
: 我知道要用梯形公式 (上底+下底)*高 /2
: 但是小朋友對於 "高" 應該有幾項總是搞不清楚
: 我該如何解釋呢?
雖然結案了 我還是想回答一下
小時候我看過一個故事
某數學家小時候 大概國小一年級 老師問了一個問題
1+2+3+4........+100=?
然後老師覺得大概要很久才會有人算出來 結果一分鐘後
聰明的數學家 算出來5050
應該很多人聽過 他的方法就是 頭+尾巴=101 然後各往內一個 還是一樣101
然後總共50組 所以5050
原來的題目 很類似 我覺得用什麼公式 都有點多餘 讓學生用感覺的
說個故事 讓學生感受一下 應該很多人一下就會想出類似的方法
可以讓學生互相討論方法 或是 講解一下自己的方法 這樣應該也會增進學生的學習意願
原題目 18+20+.....+198=
其實用這個故事我聯想到的方法就是
2+4+6+.......+200= A
2+4+6+8+.....+16 = B
200= C
原題目= A-B-C 其中B的算法 可以聯想到原本數學家的方法
讓然這是我的簡單的聯想 小學生創意很夠 應該會有更多有趣的方法
重要的是 只要是自己想的方法 那學生永遠不會忘記
以上是一點意見
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◆ From: 220.138.18.235
推 editors:還是可以回答啦!會繼續收進精華區 03/24 14:09
推 IamYourSlave:推!! 順便講一下，那位"某數學家"是德國的高斯 ^^" 03/24 17:23