發信人: killer01.bbs@wretch.csie.nctu.edu.tw (我愛uy), 看板: Math
標 題: 重排
發信站: 無名小站 (Mon Jul 7 21:47:48 2003)
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1 1 1 1 1 1 1 1
如果題目是 1 - --- - --- + --- - --- - --- ... + ------ - ------ - ---- ...
2 4 3 6 8 2n-1 4n-2 4n
要如何證它收斂和求和?
發信人: yclinpa.bbs@bbs.math.ntnu.edu.tw (J'aime Jamie), 看板: Math
標 題: Re: 重排
發信站: 師大數學系 (Tue Jul 8 10:38:57 2003)
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令 f(n) = 1 - 1/2 - 1/4 + ... + 1/(2n-1) - 1/(4n-2) - 1/(4n).
則 f(n) = (1 - 1/2) - 1/4 + ... + ( 1/(2n-1) - 1/(4n-2) ) - 1/(4n)
= 1/2 - 1/4 + 1/6 - 1/8 + ... + 1/(4n-2) - 1/(4n)
= 1/2 * (1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/(2n-1) - 1/(2n))
所以 lim f(n) = 1/2 * ln(2)。
n->∞
因為這個級數可以看成是一個交錯級數，所以原級數收斂，且其和為 1/2 * ln(2).
發信人: yhliu.bbs@ms.twbbs.org (越老越怪的老怪物), 看板: Math
標 題: Re: 重排
發信站: 盈月與繁星 (Tue Jul 8 10:45:26 2003)
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條件收歛的級數可經由重排, 使重排後之級數收歛到事先
指定的任意實數, 或發散到正負無窮。
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我呀肥阿
↓真 是↑
的真的不
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.csie.ntu.edu.tw)
◆ From: 218.184.96.137