==> mEric (一氣呵成) 提到:
> ==> fatty2108@bbs.ee.ntu.edu.tw (數學好難) 提到:
> > 這題.......我知道(其中一方法)怎麼解了
> > 但是....
> > 你的暗示聲.....只有我聽不見.........
> > 可以..再...進一步暗示嗎....(對不起.....我笨笨........><)
> 他的意思是 針對一般求冪級數和的求法
> 觀察 x^n 跟 n 是屬於分數係數型的且係數相同 故採用積分法求原函數
> 很幸運地 這個函數 剛好是 一般常使用背過的 ln(1+x)
> 如果是 非一般背過的函數展開式 勢必要用此法 求得原函數 才能帶值
用 sigma 與 積分符號對調的方法
sigma(n = 1 to infinity) (-1)^(n-1) * x^n / n
= sigma(n = 1 to infinity) (-1)^(n-1) * integral (0 to x) t^(n-1) dt
= integral(0 to x) dt sigma(n = 1 to infinity) (-1)^(n-1) t^(n-1)
= integral(0 to x) dt 1 / (1 + t)
= ln(1 + x)
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