[極座標][極座標曲線的週期][超重要觀念]

[FATTY2108 (阿肥好想進台大)]

這觀念超重要

我研究所(物研)朋友，(嗯........以前是同學啦......現在是朋友。)

也不會(因為我問過他，和他討論過，當時我也不會。)

 作者  yhliu (越老越怪的老怪物)                             站內  yhliu
 標題  極座標曲線的週期
 時間  Mon Jun  9 17:47:22 2003

※ 引述《[e-mail] (阿肥好想進台大咩)》之銘言：

: ※ 引述《[e-mail] ()》之銘言：

: : 只是基本練習, 不需特殊技巧。

: : r cosθ = cos 2θ

: : 必須避開 cos θ=0, 因為此時 cos 2θ 不為 0,

: : 等式無法成立。

: : 所以, 可寫 r(θ) = (cos 2θ)/(cos θ)

: : 此方程式因 cos 為偶函數故對稱於 x 軸;

: : 又因 r(θ+π) = -r(θ), 知此方程式圖形

: 請問說極座標的

: 週期如何判斷

: 書名  工程數學(考研究用的)

: 裡面有一題

:  r(θ) ＝　 [sin (θ/3)]^3

: 題目是問所圍成面積.....

: 我想說應該要先判斷週期

: 但是我一直猜不透

: 週期是多少

希望你說的 "週期" 和我說的是一樣的意思。 :)

極座標圖形的週期必是 π 的整數倍。何故? 因為只有π

的整數倍才可能重疊:

  (r,θ)=(r,θ+2π)=(r,θ+4π)=...

        =(-r,θ+π)=(-r,θ+3π)=...


因此, 若極座標方程式 r=f(θ) 滿足

  f(θ) = f(θ+2π)

表示 (f(θ+2π),θ+2π)=(f(θ),θ), 即繞行一圈後回

到原處, 週期可能是2π; 但也可能週期是 π, 必須再檢

查是否(f(θ+π),θ+π)=(-f(θ),θ)。前例就是符合這

一條件。


至於 r(θ) ＝ [sin (θ/3)]^3

由 sin(.) 的特性可知週期可能為 6π 或 3π。

顯然 6π 符合 (f(θ+6π),θ+6π)=(f(θ),θ);

因此可測驗 3π:

  f(θ+3π)=[sin((θ+3π)/3)]^3

           =[-sin(θ/3)]^3=-f(θ)

因此, 週期是 3π。

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                           我呀肥阿
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                           的真的不
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