: 這張多變數表格是我一直搞不懂的問題呀
: 老實說
: 我真的是猜不透這張表呀
: 有人願意幫忙〝舉例〞嗎
: 感激不盡
: 可以請板上先進有空回答嗎
: 謝謝各位大大呀
: 關於多變數
: 可微分但是不連續或偏導數不存在的關係表
: http://home.pchome.com.tw/school/fattymath/newxyzzyx.bmp
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以 下 是 數 學 符 號
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定義:
Ｆ 這符號代表 對 x 偏微 再對 y 偏微
xy
Ｆ 這符號代表 對 y 偏微 再對 x 偏微
yx
Ｆ 這符號代表 對 y 偏微 再對 x 偏微
21
Ｆ 這符號代表 對 x 偏微 再對 y 偏微
12
但是bbs上這樣打很麻煩(因為還要多按一次Enter)
所以就大家說好
Ｆ_xy 這符號代表 對 x 偏微 再對 y 偏微
對加上〝_〞符號
代表 〝xy〞 這符號 位於 Ｆ 這符號下面
所以這個〝_〞是下標
同樣道理 〝￣〞是上標
例如
a_1 代表 ａ
1
1
a￣1 代表 ａ
題外話:
常用數學語法
(sqrt 是開平方根的意思，x^2表示x的2次方)
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以 下 是 題 目
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※ 引述《blp.bbs@bbs.yuntech.edu.tw (Sand Whisper...)》之銘言：
Let f be a function of x and y. If f_xy and f_yx both exist at all points
inside some circle centered at (x_0,y_0) and they are continuous at (x_0,y_0),
then
f_xy(x_0,y_0) = f_yx(x_0,y_0)
上面的意思是不是說,只要f(x,y)在x_0,y_0上是連續函數,則一定滿足
f_xy(x_0,y_0) = f_yx(x_0,y_0) 嗎?
那是不是說,我要判斷f(x,y)連不連續,我只要直接看
f_xy(x_0,y_0) = f_yx(x_0,y_0) 嗎?
成不成立就好了~ 不成立就不連續,是這樣嗎? ^^
(因為這好像比代極限去算簡單^^)
謝謝各位!
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以 下 是 答 案
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作者 yhliu (昏頭轉向的老怪物) 看板 math
標題 Re: 請問一個定義問題~~~
時間 Tue Jun 26 13:54:11 2001
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※ 引述《blp.bbs@bbs.yuntech.edu.tw (Sand Whisper...)》之銘言：
: Let f be a function of x and y. If fxy and fyx bot exist at all points
: inside some circle centered at (x0,y0) and they are continuous at (x0,y0),
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
: then
: fxy(x0,y0) = fyx(x0,y0)
: 上面的意思是不是說,只要f(x,y)在x0,y0上是連續函數,則一定滿足
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
: fxy(x0,y0) = fyx(x0,y0) ?
不!
: 那是不是說,我要判斷f(x,y)連不連續,我只要直接看 fxy(x0,y0) = fyx(x0,y0)
: 成不成立就好了~ 不成立就不連續,是這樣嗎? ^^ (因為這好像比代極限去算簡單^^)
不!
: 謝謝各位!
(1) 定理的條件 "they are continuous at ..." 是指 fxy 和 fyx。
(2) fxy 及 fyx 連續蘊涵了很多結果, 包括連續可微, 當然也包括
f 在 (x0,y0) 是連續的。
(3) fxy, fyx 連續 ==> fxy=fyx, 其逆不一定為真!
※ 編輯: FATTY2108 來自: 218.184.96.137 (08/05 01:32)
※ 編輯: FATTY2108 來自: 218.184.96.137 (08/05 16:17)