: 4
: ∫x d[x]
: 2
: [ ]表高斯符號
錯誤解:
: 3
: [x]=2 2≦x<3 ∫x dx = 5/2
: 2
: 4
: [x]=3 3≦x<4 ∫x dx = 7/2
: 3
: 5
: [x]=4 4≦x<5 ∫x dx = 9/2
: 4
: 5/2 + 7/2 + 9/2 = 21/2
: 我的想法是這樣
: 請問那邊錯了
(以下是Modified by yhliu)
完全錯! 連積分範圍都弄錯了!
這是 Stieltjes 積分。
原問題是 x 對 [x] 在 [2,4] 的積分;
而你做的是 [x] 對 x 在 [2,5] 的積分。
建議你去看看有談 Stieltjes 積分的書。
大概要高等微積分的書才會談這個?
政大統計系用的高微教本 (作者好像是
Widder? 現在不知有沒有改) 談的比較
詳細; Apostol 和 Rudin 的高微也有。
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※ Origin: 盈月與繁星 (MoonStar.twbbs.org) ◆ From: 140.116.52.117
[Modified by yhliu] From: 140.116.52.117(03/01/28 15:25:07 )
你算的是 [x] 對 x 在 [2,4] 的積分;
而原題是 x 對 [x] 在 [2,4] 的積分。
由於是對 [x] 的積分, 而 [x] 是右連續的,
所以在 [2,4] 只有 x=3 和 x=4 時有 jump
(left jump)。因此, 積分值為 3+4=7。
以上可由 Stieltjes 積分的定義得知。
若用分部積分公式,
4 |4 4
∫ x d[x] = x[x]| - ∫ [x] dx
2 |2 2
右式第一項為 4^2-2^2=12; 第二項就是你算的, 值為 5。
由此得原積分值是 7。
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我呀肥阿
↓真 是↑
的真的不
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