轉自於
台大電機math版
原作
cyp.bbs@bbs.ee.nthu.edu.tw
※ 引述《cyp.bbs@bbs.ee.nthu.edu.tw (☻煎餅☻)》之銘言：
π
請問∫ ln(cosx)dx
0
π/2 π/2
I = ∫ ln(cosx) dx = ∫ ln ( sin(π/2 - x) ) dx
0 0
π/2 π/2
= ∫ ln(sint)dt = ∫ ln(sinx)dx
0 0
π/2 π/2
2I = ∫ ( ln(cosx) + ln(sinx) )dx = ∫ ln(sin(2x)/2) dx
0 0
π/2 π/2 1 π πln2
= ∫ ln( sin 2x) dx - ∫ ln 2 dx = ---∫ ln(sint)dt - -----
0 0 2 0 2
π/2 πln2 πln2 -πln2
= ∫ ln(sint)dt - ----- = I - ----- => I = ------ ......完！
0 2 2 2
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我呀肥阿
↓真 是↑
的真的不
→
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.csie.ntu.edu.tw)
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