[定積分][難]

[FATTY2108 (阿肥好想進台大)]

提供解法的人

 作者  [e-mail] (心愛走天涯),   看板  Math
 標題  Re: 請問一題定積分.....(好像問過了)
 時間  飄雨蘭城 (Sun Jun 29 01:22:10 2003)
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 x secx secx
 ----------        這函數對x積分  從零到pi/4
 1＋ tanx

 感激各位仁兄...........(好像問過了.......但是還是解不出來)




=∫xd(1+tanx)/1+tanx
=∫xd[log(1+tanx)]
=xlog(1+tanx)-∫log(1+tanx)dx
最後處理
∫log(1+tanx)dx from 0 to π/4
=∫log[(cosx+sinx)/cosx]dx from 0 to π/4
=∫log(cosx+sinx)dx-∫log(cosx)dx from 0 to π/4
=∫log[√2cos(x-π／4)]dx-∫log(cosx)dx from 0 to π/4
=∫log√2 dx + ∫logcos(x-π／4)dx-∫log(cosx)dx from 0 to π/4
第二項令u=x-π／4與第三項對消
∴∫log(1+tanx)dx from 0 to π/4
  =(π/4)*log√2

∴∫x(secx)^2 dx/1＋ tanx from 0 to π/4
  =(π/4)*log√2~

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                           我呀肥阿
                         ↓真    是↑
                           的真的不
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