hwp.bbs@bbs.nchu.edu.tw (hwp)提供解答
大立系列
http://home.pchome.com.tw/school/mathmathmath/57.jpg
http://home.pchome.com.tw/school/mathmathmath/58.jpg
http://home.pchome.com.tw/school/mathmathmath/180.jpg
230題很簡單阿!
∫(x^4+1)/(x^2.(1-x^4)^1/2) .dx
=∫(x+1/x^3)/(1/x^2 -x^2)^1/2 .dx (從根號中提出x^2得一個x,再乘外面的
x^2,得x^3,然後再用(x^4+1)/x^3
=(x+1/x^3)
=-1/2.∫d(1/x^2 -x^2) /(1/x^2 -x^2)^1/2 .dx (因為d(1/x^2 -x^2) =-2.(x+1/x^3))
=-.∫(1/x^2 -x^2)^1/2 =-(1/x^2 -x^2)^1/2 ＃
229題
∫x.√(x^2+1).ln√(x^2-1) .dx
=∫t.√(t^2 +2) .ln t .dt (令 (x^2-1) =t^2 ,xdx =tdt)
=1/3.∫ln t .d (t^2 +2)^3/2
=1/3.ln t .(t^2 +2)^3/2 -1/3.∫(t^2 +2)^3/2 /t dt --(1)
又
∫(t^2 +2)^3/2 /t dt
=∫√2.sec^3 y .√2.sec^2 y /(√2.tan y) .dy (令t =√2.tan y)
=√2.∫ sec^5 y/tan y .dy
=√2.∫(1 +2.tan^2 y +tan^4 y).sec y /tan y .dy
=√2.∫sec y /tan y .dy +2√2.∫sec y.tan y.dy +√2.∫sec y.tan ^3y.dy
=√2.ln(csc y -cot y) +√2.sec y +√2/3 .sec^3 y --(2)
把 (2)還原後代入 (1)就可得到答案
228題
∫(x^4-1)/((x^4+6x^2+1).√(x^4+x^2+1)) .dx
=∫(x-1/x^3)/((x^2+1/x^2 +6).√(x^2+1/x^2 +1)) .dx
=1/2.∫d(x^2+1/x^2)/((x^2+1/x^2 +6).√(x^2+1/x^2 +1)) (∵d(x^2+1/x^2)=(x-1/x^3))
=1/2.∫d t/((t+6).√(t+1)) (令 t=x^2+1/x^2)
=1/2.∫2.sds/(s.(s^2 -5)) =∫ds/(s^2 -5) (令 t+1=s^2)
=√5/5.∫sec u /tan u .du (令 s =√5.sec u)
=√5/5.∫csc u du
=√5/5.ln(csc u -cot u)
還原後就可得到答案.
104題
http://home.pchome.com.tw/togo/fattychio/math/cos5x.jpg
215題
http://home.pchome.com.tw/togo/fattychio/math/tanx033.jpg
※ 編輯: FATTY2108 來自: 218.184.96.137 (08/04 19:54)