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標 題: Re: 請問說一題 台大.85.c卷考題(微積分)填充 9
發信站: 台大電機 Maxwell 站 (Wed Jun 25 17:21:11 2003)
轉信站: Maxwell
對了，你剛剛問我的微分或積分和sigma交換的定理
我已經在salas的Calculus上查到了
我把定理敘述給你:
Theorem 11.8.3 The Differentiablity Theorem
If f(x)= sigma(0->infinite) a_k*x^k for all x in (-c,c)
then f is differentiabe on (-c,c) and
f'(x)=sigma(0->infinite) d(a_k*x^k)/dx for all x in (-c,c)
Theorem 11.8.4 Term-by-term integration
If f(x)= sigma(0->infinite) a_k*x^k converges on (-c,c)
then g(x)=sigma(0->infinite) (a_k*x^k+1)/(k+1) converges on (-c,c)
and integration f(x)dx = g(x)+c
你就記可微->微分和sigma可交換
conti.->積分和sigma可交換
這是我大一的時候的記法...^^
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人間五十年 下天の內をくらぶれば 夢幻の如くなり
一度生を得て 滅せぬ者のあるべきか 命には 限りがある。
美しい花は散り たくましい幹も朽ちてゆく。
人の一生もまた 一瞬の夢か幻。
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標題 Re: 問∫ and Σ...
時間 盈月與繁星 (Fri Aug 8 18:29:51 2003)
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※ 引述《glave (hahaha)》之銘言：
: ∫ and Σ...
: 這兩個運算符號...
: 在滿足什麼條件之下可以交換運算順序...
: 有人知道嗎...
∫[Σf_i(x)] dx = Σ∫f_i(x) dx
If
(1) 所有函數 f_i 都是可積分的; 且
(2) "Σ" 下只有有限項; 或
(2') Σf_i 在所考慮的範圍 (積分範圍) 是均勻收歛,
其中積分範圍是一個區間。