※ [本文轉錄自 NTU-Exam 看板]
作者: Aiwai (亞麻色の髮の乙女(B) 看板: NTU-Exam
標題: [試題] 93下 田光復 微積分乙下 期末考
時間: Sat Jun 25 02:34:21 2005
課程名稱︰微積分乙下
課程性質︰必修
課程教師︰田光復
開課系所︰醫學院
考試時間︰2005.6.21 10：30 ～ 12：30
試題 :
x = a (θ-sinθ)
一、求擺線 cycloid｛ ，θε[0,2π] 一拱之弧長。並求其與 x 軸所
y = a (1-cosθ)
夾之面積。(10％)
x = a cost
二、求右螺旋線｛y = a sint ，a > 0，b > 0，t是實數，之弧長函數，並求在此曲線上
z = ct
之任意一點之曲率。(10％)
三、求圓 r = 3 cosθ 之外，與心臟線 r = 1 + cosθ之內此部分之面積。(10％)
四、(1) 求 f(x,y) = 2 + 2x + 2y - x^2 - y^2 在 x = 0，y = 0 與 x + y = 9 所圍
封閉、含邊之區域上之絕對最大值與絕對最小值。(20％)
(2) 求此函數 f(x,y) = k 等值曲線之與 x + y = 9 相切之曲線方程式，並求切點
之所在 (a,b)。(10％)
(3) 求此點 (a,b) 函數 z = f(x,y) 最大值之方向導數值及其方向。(10％)
註：如不知如何求此切點 (a,b)，亦可用 (a,b) 表示之，但只能得部分分數。
五、求 x^2 - y^2 + xy - sin(z-1) = 1 在 (1,1,1) 之切平面方程式。(10％)
六、求∫∫xy dD，此 D 為 y = x，與 y = x^2 相夾部分之區域。(10％)
D
1 x sinx
七、求∫∫ ─── dx dy。(10％)。註：試繪圖瞭解之。
0 y x
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