推 monotones:打得很棒耶，推一個:)140.112.250.148 06/27
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作者: Aiwai (亞麻色の髮の乙女(B) 看板: NTU-Exam
標題: [試題] 93下 黃漢水 微積分甲下 期中考
時間: Sun Jun 26 15:24:16 2005
課程名稱︰微積分甲下
課程性質︰必修
課程教師︰黃漢水
開課系所︰數學系
考試時間︰2005.5.6 10：20 ～ 12：10
試題 :
一 Find the following integrals：(30％)
1 e^x + 4 e ㏑x π/2
(1) ∫ ───────── dx (2) ∫ ─── dx (3) ∫ x^2 cosx dx
0 (e^2x + 5e^x + 6) 1 x^3 0
3 x^3
(4) ∫ ─────── dx
0 √(x^2 + 16)
二 Classify the following series as absolutely convergent, conditionally
convergent, or divergent：(10％)
+∞ ㏑n +∞ (-1)^n 4
(1) Σ (-1)^n ─── (2) Σ ──── (──)^n
n=1 n^2 n=1 n 3
三 Let f(x) = (x^2 + x) ㏑(1+2x). Find f^(9) (0), f^(12) (0), f^(15) (0).
(15％)
四 Let r be the radius of convergence of the power series
+∞ n
Σ (-1)^(n+1) ─── x^n
n=1 n + 1
(1) Find r. (5％)
+∞ n
(2) Let g(x) = Σ (-1)^(n+1) ─── x^n for any │x│< r. Find the values
n=1 n + 1
g(0.5), g'(0.2). (10％)
+∞ +∞
五 (1) Let f(x) = Σ Αn x^n for any │x│<δ, g(x) = Σ n Αn x^n for any
n=0 n=1
│x│<δ, when δ> 0. Find the relation between f(x) and g(x). (8％)
+∞ n
(2) Find the value Σ ─── . (7％)
n=1 3^n
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六 Let P(1,3,2) be a point on the surface √6xyz + z^2 x - 2yz + 2 = 0
Find the tangent plane of the surface at the point P(1,3,2). (15％)
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