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作者: kaolilion (praying...) 看板: NTU-Exam
標題: [試題] 田光復92下微乙期末
時間: Fri Jul 29 21:56:57 2005
課程名稱︰微積分乙下
課程性質︰
課程教師︰田光復
開課系所︰醫學院
考試時間︰2004.6.18
試題 :
1.(10%) 求 xy^2 = c 之正交曲線簇。
2. (15%)求解 p'(t) = a p(t)(1-p(t)) , a > 0 ，並求 limit p(t) = ?
t->∞
及 p''(t) = 0 之點 (in p值, 不必in t值)
3. (15%)有一水桶600公升，裝滿了淨水， 然後開始以每分鐘20公升之速度輸入
10 gm/公升 濃度的液體(含鹽)，並且以攪拌器充分混合，此時另一端即以
20 公升每分鐘同樣的速度輸出混合液，求
(1)30分鐘後桶內之含鹽量?
(2)當 t->∞時 桶內的含鹽量為多少?
4. (10%) 求 ln(x-z) = y^2 在 (2,0,1)之 Zx ,Zy
5. (10%) 求r = 1 + cosθ包圍之面積。
6. (10%) z = x^2 + y^2 在 (0,1) 之積分 (1)寫出式子
█◤ (2)求值
◤y =x
------+-->
(1,0)
7. (10%) (1)求 D-> f(x0,y0), if (x0,y0)= (1,-1)
u
1 -1
而 f(x,y)= x^3y - x^2 + e^(x+y) , u =<──,── >
√2 √2
(2)求最大的D-> f(x0,y0)之u 方向
u
8. (10%) x^2 - y^2 - 1 = 0 與原點最近的點
9. (10%) 求 z = xy - x^2 - y^2 - 2x - 2y + 4 之極值。
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