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作者: im100show (100show) 看板: NTU-Exam
標題: [試題] 94上 田光復 微積分乙上 期中考
時間: Tue Nov 22 17:11:14 2005
課程名稱︰微積分乙
課程性質︰必修
課程教師︰田光復
開課系所︰醫學院
考試時間︰2005/11/22 10:20~12:30
試題 :
1.設f(x)=x, 如x是有理數;如x是無理數，f(x)=0,則此函數在何處連續在何處不連續?
試證明之。
2.
___ ___ _________
求lim(√6-x-2)/(√3-x-1)。求lim√5x^3+2x^2˙sinπ/x。(所有符號都在lim內)
x→2 x→0
3.求2(x^2+y^2)^2=25(x^2-y^2)+8在(1,1)之切線方程式。
4.設y=f(x),z=g(y),而且g必能與f結合成合成函數h。
(一)回答下列問題，並一一舉實例驗證你的結論:
a.設f為遞增,g為遞增,則h為遞增,遞減?b.設f為遞增,g為遞減,則h為遞增,遞減?
c.設f為遞減,g為遞增,則h為遞增,遞減?d.設f為遞減,g為遞減,則h為遞增,遞減?
(二)若設f與g均為可微，試證明你所下的判斷。
5. x^2
將函數f(x)=─────以繪圖表現之。(分母是根號x+1,分子是x平方)
____
√x+1
6. 如左圖，設兩虛線代表一寬為5km之河，A與M為正對面今某
------M---D──→B---- 人以半游泳、半跑步之方法，從A到達對岸B點，M、B相距13km
↗ 已知此人在水裡的速度為v1,而在路上之速度為v2,已知A到B
------A---------------- 最短時間所取之點為距M 4km之D點。求v1/v2之值
(設河水流速為零)
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▽×Ｅ＝－ｄＢ／ｄｔ ∮Ｅ‧ｄｌ＝－ｄ（∫Ｂ‧ｄｓ）／ｄｔ
▽×Ｈ＝Ｊ＋ｄＤ／ｄｔ ∮Ｈ‧ｄｌ＝Ｉ＋ｄ（∫Ｄ‧ｄｓ）／ｄｔ
▽‧Ｄ＝ρ ∮Ｄ‧ｄｓ＝Ｑ
▽‧Ｂ＝０ ∮Ｂ‧ｄｓ＝０
如果你能丟水球告訴我這些是什麼
我就給你(??)
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