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作者: kuofuchi (有鰒鰭的吳郭魚) 看板: NTU-Exam
標題: [試題] 94上期中考 微積分乙 統一教學
時間: Sun Nov 27 02:17:30 2005
課程名稱︰微積分乙(統一教學)
課程性質︰必修
課程教師︰統一教學01-07班
開課系所︰園藝、農藝、森林、農經、昆蟲、生技、心理等系
考試時間︰94/11/10 PM15：30-17：20
試題 :
(5分) 1.單選題，有圖形，略
(5分) 2.單選題
求lim(1+0.1h)^(1/h) h→0
(a) e (b) 0.1 (c) e^0.1 (d) 1
(12分)3.複選題
設f滿足f〞(x)>0，x介於－1到5之間，且f曲值為f(0)=2，f(1)=0，f(2)=3
f(3)=7，下列何者恆為真
(a)f(4)>7
(b)3<f′(2)<4
(c)f在(0，2)區間有一極小點
(d)f′(0)>0
(5分) 4.設f與g互為反函數，且f(1)=3，f′(1)=2，則g′(3)=？
(5分) 5.用一次逼近估計cos^-1(0.02)=？
(18分)6.計算下列函數之一階導函數
(6分)(a)ln[x+√(x^2+1)]
(6分)(b)x*tan^-1(x)
(6分)(c)tan(x^2)
(15分)7.求在指定點(2，3)之一階與二階導數
x^2+xy-y^2=1
(20分)8.作圖：y=x(x-2)/(x-1)
(圖形5分；極大極小點3分；反曲點3分；上升下降範圍3分；凹向上凹向下區域3分
；漸近線3分)
(15分)9.設捷運每日載客危2×10^6人次，平均每人次之票價危30元，捷運公司希望
調整票價，以獲最大收益，據市場調查票價每調高1元，會損失5%之乘客；
每調降1元，會增加5%之乘客。
(1)請問該如何調整票價以獲最大收益？
(2)若捷運每日最大載客數上限為2.4×10^6人次，則獲最大收益之票價應為何？
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