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作者: dragonncat (龍貓) 看板: NTU-Exam
標題: [試題] 93上 李秋坤 微積分(乙) 第二次期中
時間: Mon Jan 16 14:46:41 2006
課程名稱︰微積分乙
課程性質︰必修
課程教師︰李秋坤
開課系所︰醫學院、生科系、農化系、公衛系
試題 :
總分 114分
1.繪出下列函數之圖形，並求出增減凹凸區間，極值及反曲點位置，漸近線
(30分)
2/3 1/3 x^2 - 9
(a) f(x)= x (6-x) (b) f(x)= ─────
x^2 - 4
d tanx 1/4
2.求 ─∫ (1+t^3) dt (10分)
dx sinx
3.求下列各不定積分 (每小題各8分)
3 2 2 3
(a) ∫sin x dx (b) ∫x secx x dx
3
(c) ∫tanx x dx
1
{ 其中設定∫─ dx = H(x)+c }
x
2
4.求曲線 x=2y-y 和y軸所圍成的區域繞x軸和y軸所得旋轉體的體積各多少
(20分)
5.若 f:[-1，1]─→|R 為一連續函數，証明 (10分)
π π π
∫ x f(sinx) dx = ─∫ f(sinx) dx 0 2 0
π x sinx
6.利用5 求 ∫ ───── dx (10分)
0 2
1+ cosx
2
7.利用曲線 y=x-x 和x軸所圍成的區域繞 x=-5 旋轉所得旋轉體的體積
(10分)
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