※ 引述《lovephs (美眉)》之銘言：
: 7.
: 求(1,0)點 到 x^2/4+y^2=1的最短距離？？
: 賴樹聲的答案是 1 我覺得怪怪的耶～～
: 9.
: 設R^2上向量場 (M(x,y),N(x,y)) =(-y/x^2+y^2 , x/x^2+y^2)橢圓 x^2/4+y^2=1
: 取順時針方向 則線積分 ∫ M dx + N dy=?
: 這題我用參數坐標 x=2cost
: y=sint 再代入積分式轉換成對t積分
: 不過算出來還是很怪～～～我真的看不懂老賴的解法阿阿阿～～
假設 w=Mdx+Ndy => dw=(Mx dx+My dy)^dx + (Nx dx+Ny dy)^dy
= (Nx - My) dx^dy = 0 dxdy
所以根據 Green定理 這個積分跟你選取的路徑無關
也就是說 你可以選取 邊界為 順時鍾轉的橢圓 和力面一個半徑為0.5逆時針轉的圓
所以根據Green定理有
線積分(橢圓)-線積分(圓)=0 =>線積分(橢圓)=線積分(圓)=2π
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◆ From: 140.116.114.21