[情報] Hot... 台大94 微積分B 先賭為快...(씠…

[efmouse (用兩個月換一輩子的幸福뤩]

※ [本文轉錄自 Transfer 看板]

作者: efmouse (用兩個月換一輩子的幸福뤩 看板: Transfer
標題: [情報] Hot... 台大94 微積分B 先賭為快...(聽同學補述的題目...)
時間: Sun Jul 24 02:18:56 2005



 as title...

 聽我兩個考電機的同學補充的... 有錯請指正!!

 看過就推一下文吧

 有記得題目也請補充 thx...

 一. 填充題 7%x10= 70%

 1.lim           [(x^2 +2x)^ 1/2 -x]    Ans: 1
   x-->infinite

 2.x^ n 與 x^1/n 所圍成之面積 = 1/2 求 n=? Ans: n=3 or 1/3


 3. 求 f(x) = lnx/x之最大值           Ans: 1/e


   應某人要求 補個過程

   由題設 f(x) = lnx /x domf = (0, infinite)

   --> f'(x) = 1/x .x -1.lnx / x^2 = 1-lnx/x^2

       f'(x) = 0 <--> 1-lnx = 0 <--> lnx =1 <--> x = e --(*)

       列表討論於下 (由*)

       x                        e
     ---------------------------------------------------
     f'(x)   +               |  0    |     -
     ---------------------------------------------------
     f(x)  increasing        |       |  decreasing
     ---------------------------------------------------
      註                     |(極大) | 亦為最大 因為 遞減後就無遞增

     --> f(e) = lne/e = 1/e 為f之最大值 Q.E.D.



 4.
    f(x) =[ 2x-2 , x<-1
          [ Ax+B ,-1<x<1 求continuous 時 A=? B=? Ans: A=8,B=4
          [ 5x+7 , x>1

    4
5. S   (x^2-4)^1/2 / x  dx              Ans: 2(3^1/2) - 2pi/3
    2
                                             sorry 之前算錯|||^^

Let x=2sect dx = 2sect.tant dt  t=arcsec (x/2)

原積分 = S 2tant.2sect.tant dt / 2sec t  = 2 S tan^2 t dt

                                                                    4
= 2 S sec^2t -1 dt = 2 tant -t = 2 tan arcsec (x/2) - arcsec (x/2) |
                                                                    2


= 2 tan pi/3 - 2 tan 0 - 2pi/3 + 0 =  2(3^1/2) - 2pi/3


  +infinite
6.S            exp(-x^2)    Ans: pi^1/2 (此為鼎鼎大名的Euler-Possian 積分)
  -infinite

   infinite
7. sigma       x^n / n+1  求收斂區間 Ans: [-1,1) or -1<= x <1
   n=0


   infinite
8. sigma     (n+1)^n/ n^(n+1)  收斂or 發散  Ans: 發散 (用極限比較法
   n=1
                   取 an=原式 bn= 1/n

             補充一下 用root or ratio 會上惡當!!

              btw lim             an  會等於 0 喔!!  (3u 你再想看看..)
              n-->infinite


9. 原題忘了... 可用 green theorem 化成 S S  (1-2x) dx dy  (Ans: 2/15)

10. 原題忘了 考方向導數  using grad f dot U  (Ans: 3/5 e^2 + 4/5)

 感謝Elfiend 板友提供題目 f= (x^3)(e^y) +xz 在(1,2,3) 點

 沿 V = (0, 3/5^1/2 ,4/5^1/2 ) 方向之方向導數

 gradf = [(3x^2)(e^y) +z , (x^3)(e^y) , x ]

 gradf|(1,2,3) = (3e^2 +3, e^2 , 1)

 U =  (0, 3/5^1/2 ,4/5^1/2 ) / [0^2 + (3/5^1/2)^2 + (4/5^1/2)^2]^ 1/2

   =  (0, 3/5^1/2 ,4/5^1/2 ) / 5^1/2 = (0, 3/5 , 4/5 )

DuF= grad f dot U = (3e^2 +3, e^2 , 1) dot (0, 3/5 , 4/5 )

                  = 3/5 e^2 + 4/5


計算題下次再po

祝大家順利上台大

當我學弟妹


嗯 我來了

二. 計算題 15point each

                             x             1
  1. f(x) 屬於 R  such that S   f(t) dt = S  t^2 f(t) dt + x^10/5 + x^12/6 +C
                             0             x


使用 F.T.C. 兩邊一起微分可得 ..... f(x) = 2x^9

代入原式... 可得 C = -1/6



 2.   原題忘了 x^2+y^2 =4 , x+z =6 與 xz平面所圍立體之向外Flux (通量)

      用散度定理吧.... div F = S S S 3x dx dy dz

      以下略...
※ 編輯: efmouse         來自: 218.174.221.223      (07/24 02:53)
※ 編輯: efmouse         來自: 218.174.221.223      (07/24 03:20)
推 efmouse:嗯 打了很久 需要的人請自行享用!!
推 newlifeplz:推efmouse大哥  超強!!!
→ hydest:第五題答案確定嗎?我用chebshev代換
→ hydest:算了很多次..答案好像不太對耶
推 efmouse:你可以po 一下你的過程和ans阿!
※ 編輯: efmouse         來自: 218.174.221.223      (07/24 10:55)
推 efmouse:你應該是對的... sorry! 請問更正後對了嗎?
→ chiengo:對了 請問一下第二題要怎麼做阿
推 bearboy:第六題是pi^1/2吧??
推 heit:3q  我拿去算囉~~
推 hwujialuen:推
推 bearboy:我看錯....sorry！！
推 geniusw:好猛
推 efmouse:第2題代面積公式 S ydx
推 efmouse:我轉去trans_math喔 大家踴躍解題吧!!
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 218.174.221.223
※ 編輯: efmouse         來自: 218.174.221.223      (07/24 17:19)
推 Elfiend:第十題 F= (x^3)e^y + xz ,V=(0,3/√5 , 4/√5)
※ 編輯: efmouse         來自: 218.174.221.223      (07/24 17:45)
推 Ioc:計算第二題，答案是多少呀???
推 dunerx0712:計算第二題的散度是3x嗎??
→ dunerx0712:我記得題目是xy平面吧..想確認一下,謝謝^^
※ 編輯: efmouse         來自: 218.167.204.248      (07/24 22:16)
推 Elfiend:計算第二題我也記得是 xy平面，不是xz。