推 fz7:大好人～～！！大推啦！！！！ 218.34.51.28 07/31
下面的是我自己算出來的答案..也許離完全正確距離挺大的(我不是高手~)
請大家多包含~~
1.求極值(羅必達法則)
x^2 2x 2
lim --------- = lim ----------- = lim ------------------- = 2
x->0 secx -1 x->0 secxtanx x->0 2 3
secxtan x + sec x
ans: 2
ps.求極值問題通常有兩種解法: 羅必達 法則
泰勒展開(通常用於三角函數
或無法使用羅必達時)
2.問連續點
(1)連續條件: lim f(x) = f(c)
x->c
根據實數的連續性:有理數與有理數之間必有無理數存在
(2)設c為有理數 其周圍必有兩無理數 c1 < c < c2
=> lim f(x) = lim f (x) = lim x-x^2 = f(c) = 0
x->c1 x->c2 x->c
無理數 無理數 無理數 有理數
解得 c = 0 or 1
ans: 函數x= 0 or 1時連續
3.一階函數最大值(一階微分 = 0)
令其中一段為 x 另一段為 a-x
設f(x) = x^2 *( a - x ) = ax^2 - x^3
=>f`(x) = 2ax -3x^2 = x( 2a -3x)
令f`(x) = 0 得 x = 0(不合) x = 2/3a
4
最大值 = 4/9 a^3 - 8/27 a^3 = ----a^3
27
4
ans: ----a^3
27
dy -σf(x)
4.求隱函數的切線斜率(---- = ------ )
dx σf(y)
2x^3 + 2y^3 = 9xy
令f(x,y) = 2x^3 + 2y^3 - 9xy
dy -σf(x) -6x^2 + 9y
=> ---- = ------- = ----------
dx σf(y) 6y^2 -9x
4
點(1,2)帶入 得 斜率 = ---
5
4
ans: ---
5
5.求函數的平均值 ( 重積分 )
f在[ 0,2 ]間的平均值
2 2 x y^2
∫ f(x) dx ∫∫ e dydx
0 0 2
= ----------- = ---------------
2 2
變換積分順序
0 y y^2
∫∫ e dx dy
2 0
= ---------------
2
1-e^4
= ------
4
1-e^4
ans: -------
4
ps.台大幾乎每年必考重積分的變換積分順序問題
6.求二階導數(微積分根本定理)
2 2
F'(x) = 2x(sin x^2 -x^2) = 2xsin x^2 - 2x^3
2
F"(x) = 2sin x^2 + 8x^3 sin x^2 cos x^2 -6x^2
F"(0) = 0
ans: 0
7.極座標求面積
π/3 2sin3θ
∫ ∫ r dr dθ
0 0
π/3 2
= ∫ 2sin 3θdθ
0
π/3
= ∫ 1 - cos6θ dθ
0
sin6θ∣π/3
= θ - -------∣
6 ∣0
=π/3
ans :π/3
8. 本題題題目很怪,其實在下也不是很確定,所以存疑
(殷切期盼是收斂啦,降才用的到n次方根檢定法)
9. 很討厭的積分,我用完散度定理完就積不出來了( cosx*x^2要怎麼積 -.-)
高手請出面吧..謝謝...
計算題:
前面有高手已經寫出詳解了..我就不在重寫一次了..謝謝...
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享受這澀澀的滋味
期待那一天的到來--男一補習班
給你前所未有的幸福感受ㄛ^^
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