推 fz7:哇 最後一題順逆都要喔～我只有寫逆耶！ 218.34.51.28 08/02
→ fz7:完蛋了 只好明年再來了 嗚 218.34.51.28 08/02
※ 引述《showwind (show)》之銘言：
: 下面的是我自己算出來的答案..也許離完全正確距離挺大的(我不是高手~)
: 請大家多包含~~
: 1.求極值(羅必達法則)
: x^2 2x 2
: lim --------- = lim ----------- = lim ------------------- = 2
: x->0 secx -1 x->0 secxtanx x->0 2 3
: secxtan x + sec x
: ans: 2
: ps.求極值問題通常有兩種解法: 羅必達 法則
: 泰勒展開(通常用於三角函數
: 或無法使用羅必達時)
: 2.問連續點
: (1)連續條件: lim f(x) = f(c)
: x->c
: 根據實數的連續性:有理數與有理數之間必有無理數存在
: (2)設c為有理數 其周圍必有兩無理數 c1 < c < c2
: => lim f(x) = lim f (x) = lim x-x^2 = f(c) = 0
: x->c1 x->c2 x->c
: 無理數 無理數 無理數 有理數
: 解得 c = 0 or 1
: ans: 函數x= 0 or 1時連續
: 3.一階函數最大值(一階微分 = 0)
: 令其中一段為 x 另一段為 a-x
: 設f(x) = x^2 *( a - x ) = ax^2 - x^3
: =>f`(x) = 2ax -3x^2 = x( 2a -3x)
: 令f`(x) = 0 得 x = 0(不合) x = 2/3a
: 4
: 最大值 = 4/9 a^3 - 8/27 a^3 = ----a^3
: 27
: 4
: ans: ----a^3
: 27
: dy -σf(x)
: 4.求隱函數的切線斜率(---- = ------ )
: dx σf(y)
: 2x^3 + 2y^3 = 9xy
: 令f(x,y) = 2x^3 + 2y^3 - 9xy
: dy -σf(x) -6x^2 + 9y
: => ---- = ------- = ----------
: dx σf(y) 6y^2 -9x
: 4
: 點(1,2)帶入 得 斜率 = ---
: 5
: 4
: ans: ---
: 5
: 5.求函數的平均值 ( 重積分 )
: f在[ 0,2 ]間的平均值
: 2 2 x y^2
: ∫ f(x) dx ∫∫ e dydx
: 0 0 2
: = ----------- = ---------------
: 2 2
: 變換積分順序
: 0 y y^2
: ∫∫ e dx dy
: 2 0
: = ---------------
: 2
: 1-e^4
: = ------
: 4
: 1-e^4
: ans: -------
: 4
: ps.台大幾乎每年必考重積分的變換積分順序問題
: 6.求二階導數(微積分根本定理)
: 2 2
: F'(x) = 2x(sin x^2 -x^2) = 2xsin x^2 - 2x^3
: 2
: F"(x) = 2sin x^2 + 8x^3 sin x^2 cos x^2 -6x^2
: F"(0) = 0
: ans: 0
: 7.極座標求面積
: π/3 2sin3θ
: ∫ ∫ r dr dθ
: 0 0
: π/3 2
: = ∫ 2sin 3θdθ
: 0
: π/3
: = ∫ 1 - cos6θ dθ
: 0
: sin6θ∣π/3
: = θ - -------∣
: 6 ∣0
: =π/3
: ans :π/3
: 8. 本題題題目很怪,其實在下也不是很確定,所以存疑
: (殷切期盼是收斂啦,降才用的到n次方根檢定法)
: 9. 很討厭的積分,我用完散度定理完就積不出來了( cosx*x^2要怎麼積 -.-)
: 高手請出面吧..謝謝...
答案: 8
(---a^3-4acosa+2sina)π
3
: 計算題:
1.略
2.(1) 0
(2) 不包圍原點 ∫F‧dr = 0
c
包圍原點 ∫F‧dr = 2π (沿逆時針路徑)
c
∫F‧dr = -2π (沿順時針路徑)
c
: 前面有高手已經寫出詳解了..我就不在重寫一次了..謝謝...
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迷迷濛濛 你給的夢 出現裂縫 隱隱作痛 怎麼溝通 你都沒空 說我不懂 說了沒用
他的笑容 有何不同 在你心中 我不再受寵 我的天空 是雨是風 還是彩虹 你在操縱
恨自己真的沒用 情緒激動 一顆心到現在還在抽痛 還為分手前那句抱歉 在感動
穿梭時間的畫面的鐘 從反方向 開始移動 回到當初愛你的時空 停格內容 不忠
所有回憶對著我進攻 我的傷口 被你拆封 誓言太沉重淚被縱容 臉上洶湧 失控
周杰倫-----反方向的鐘
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收拾起舊日的行囊
通往明天的火車要開嘍
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