※ 引述《aether982 (追尋台北最大天空)》之銘言：
: 計算B
: 設R^2 上之向量場(u(x,y),v(x,y)) = [-y/(x^2+y^2),x/(x^2+y^2)] , 令 T
: 為 y =lnx 之函數曲線 , 其中 x > 0 , 取T之方向如下 , 請計算線積分
: S ( udx + vdy ) [注意: 這是一瑕積分]
: T
: P.S.方向是在 y=lnx上 從 0 往 無窮大 (因為沒辦法附圖)
補充一下:
令 x=rcos(t)
y=rsin(t)
udx + vdy = 1/r^2 ( -rsin(t)d(rcos(t)) + rcos(t)d(rsin(t)) )
= -sin(t) d(cos(t)) + cos(t) d(sin(t))
= sin^2(t)+cos^2(t) dt
= dt
又 t = arctan (y/x)
所以 dt = darctan(y/x)
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順便回一下推文...
只有Gradient的積分才會是0...
這個場函數有奇異點(0,0)的說
繞一圈是2Pi,而不是0
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※ 編輯: Cayley 來自: 211.74.4.87 (06/23 12:14)