[關於精華區]很不錯...

[MikeDelFerro (Mike)]

我看了精華區

版主編的很用心 :)

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我看了精華區所推薦的書
很不錯的建議

這裡再分享我的心得

如果有去上劉瑜老師課的學生 應該會在一開始的幾堂課
看到老師發的書單表

書單裡面有些書我是真的看過的

例如我會推薦曹亮吉的"微積分"(紅皮, 2nd ed.)
它是先教定積分,再來微分,再來是不定積分和反導函數
(當然這時就引入鼎鼎大名的Newton-Leibniz公式,即F.T.C.)
 最後又以很平實且易懂介紹epsilon-delta極限定義和推導
 我相當喜歡這本書當作第一本微積分教材....
 最後有介紹多變數微積分,向量微積分...)

精華區裡提到的常庚哲,史濟懷那本
我也是大力推薦,這本很適合接著曹亮吉教授的紅本看
缺點是習題不給解(序裡面常庚哲說會出一本習題本給解,不過目前台灣似乎是沒有)
常庚哲這本對準備轉學考來說是可以補充一些觀念的

一開始的簡單點集拓樸是可以不看
(因為我知道轉學考微積分應該是不可能考Heine-Borel定理,或是Cauchy sequence...等)
不過對要學高微的人來說看了是有幫助的
這本對於要學computer graphics或computational geometry的學生來說
是很棒的中文微積分書)
(書名叫做數學分析教程是傳承Euler,Cauchy等大師的習慣
 例如Euler的教科書叫作"無窮小的分析")

附帶一提: 劉老最喜歡的Euler也是我最喜歡的數學家
"怎樣解題"的作者Polya也是Euler迷
而Knuth那本concrete math更是在扉頁上題獻給Euler

Apostol的微積分則是大補藥
用它來接工數你會發現是先苦後甘
但是缺點是證明寫的烙烙長
(至少和Courant比起來 我還是喜歡Courant那本)

華羅庚的那本微積分--數學分析導引就很有挑戰了
特別這裡我要說的是:

1.華老計算功力不是蓋的
  因此各位讀本書上下冊的學生可能會吃點苦頭
  很多書中的"顯然","易知","可證"
  當時拿去問助教 助教說:
  "喔 這個是華羅庚太強了 其實要這樣這樣這樣.....導 然後才點點點"
  (寫了半個白板 就是為了說明華老的"顯然"
   有時還真是給他擦低
   不過這本書寫的我覺得不錯 如果底子好的拿來
   應該是老虎長出翅膀
   不過 一定要先確定你已經是老虎才行)

2. 華老會用大陸的老術語
   比如說sequence 一般都說是數列 華老都說是"貫"
   Cauchy sequence說成Cauchy貫 我一開始還看的不大習慣 XD
   質數則是說素數
   裡面一章關於Bauman法的數值積分
   那是不大可能在別的微積分課本看到 因為是華老寫的小論文 XD

3. 想考轉考的同學如果想培養鬥志力爭上游
   我也建議看看華老的傳記
   由他的高足王元教授執筆
   台灣九章出版社有出
   看完你會很感動
   這個人成為大師真的是用血淚,倍於常人的汗水來成就數學研究
   雖然你我不見得會走數學研究
   甚至以後用不用得到高等數學還是一回事
   但華老的精神是陪伴走過一年煎熬準備轉考的一帖良藥
   特別是有考微積分科目的同學

微積分英文書我知道的不多

首先個人主觀認為最先,最容易上手的是Thomas

其次是Salas
Salas我知道是一些清大教授的最愛
如果聯大輪清大出題時 看看Salas應該是很有參考價值的
Salas算是大一初微裡寫的有水準的

Apostol兩本微積分就更有份量了
在很久很久以前曉園有出解答(我在圖書館看到 現在曉園說絕版了)
不過Apostol的這雙volumes沒解答本無所謂
因為計算題答案每一題答案書後都有
Apostol唸完也算是工程浩大 因為它還包含線性代數 一點機率 數值分析
對於有要唸高微的朋友
如果你已經知道你的老師選用Apostol的"數學分析"當作課本
先看Apostol的微積分是很好的預備

Courant是我最推薦的
不過.....嗯
我不知道應不應該推薦給第一次學微積分的朋友
(如果是第一次學又想做題目
 我可能會推劉明昌的學習要訣 簡單的作題目本)
基本上Courant可說是台大數學系的水平了

對於真正愛上微積分的朋友
我的心得只有以下:
唸Courant, 真是他媽的太爽了啊
應有都有, 不貪求快速推導而草草了事
而且都有給出每個定理直覺和背後的動機
純數應數工數三相宜
Richard Courant不愧是數學大家

還有一本轉學物理版的Morphee大大強力推的
Schey的向量微積分

http://www.amazon.com/exec/obidos/tg/detail/
-/0393969975/104-7415148-1849535?v=glance

我也大推 這本我也是找不到原文
但台大教授林和(好像是大氣系的)有翻中譯本(誰怕向量微積分)
這本真的讚 非常簡單又非常重要管用(喔 怎麼有這麼好康的書 又薄)
(中譯本缺點是打字有一些錯
 但瑕不掩瑜 好就是好)

我用的英文向量微積分書是Schaum's Outline系列的
Spiegel的vector analysis
題目循序漸漸 也不賴

最後有一本是我無意中在圖書館的發現
應該算是高微吧
但寫的好
是日本人 高木貞治的"解析概論"
(具寫譯序的譯者說:他們去日本留學時 幾乎理工科日本學生
 有修微積分或高等微積分的
 人手一本
 所以他們才很好奇這本 最後就翻成繁體中文)

ps:
楊維哲的也可以看看
大鬍子自己都覺得他寫成兩本加起來一千多頁的怪物
不過這怪物很多例題其實很詳細
對技法是有幫助的

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 59.121.189.112
推 absolutehide:大推Orz偶像...
pps:Courant的那本我指的是Introduction to Calculus & Analysis
    是和也算是名家的Fritz John合寫
   (John寫的PDE教科書二三十年前是美國學生主流用書)
    在amazon查詢時你還可以看到Cournat這本經典的原版
   ----------Differentail and Integral Calculus(以下簡稱DaIC)

   這兩本有什麼差呢?

   基本上後者是Courant在還未逃難(因納粹和二次大戰)至美國時的名著
   是德文出版,後來有英譯本(現在台灣各大學圖書館裡應該都是英譯本)
   前者則是逃到美國以後 為了讓新大陸的學子能有自己版本的DaIC
   所以以英文再和John合作
   vol.1和DaIC的vol.1幾乎一模一樣,又加了一些習題和東西補充
   (Albert Blank出了解答本 凡異有把解答本翻成中文在台灣出版)
   vol.2由於出版時Courant過世,所以最後由John一人完成
   vol.2作了很多改寫 這些改寫據John在序理所說
   大致都和Courant討論過了.....
   (vol.2沒有什麼變動的是最後三章---和工數比較有關的
    微分方程,變分學,單複變函數
    而原先DaIC的線代部分挪到第二章 第一章加寫為一個對多變數微積分的導論

    原則上我同意以前所看到台大學生的評
    新大陸版vol.1很棒, vol.2稍嫌混雜了一些
    (是因為沒有Courant一起完成到最後的緣故嗎? @@)
    但我對John的改寫順序持肯定看法
    原先DaIC的首章擺線代的確不大適當
    因為在初微還沒進入數學分析或是工數應數時
    線代還沒有對微積分有那麼重的影響

    新的改寫讓讀者可以先抓到多變數的不同和奧妙
    這時再切入線性代數 這是很好的做法 :)

    我是只有買新大陸版 原版從圖書館借來參考一下我覺得就可
    不過我有任是很認真作研究的學長(他是做微分方程研究的)
    兩套都買了 呵
※ 編輯: MikeDelFerro    來自: 59.121.214.118       (08/29 14:46)
推 danielroc:曹亮吉教授的微積分哪還有賣呢...
→ danielroc:查了愛因斯坦和天瓏 都沒有
→ danielroc:圖書館、網路上也都沒看到 絕版了嗎 @@?
推 greensunlife:曹教授的書好像台大總圖還有看到
推 youyouyou:應該是稱讚阿肥板主任內邊的精華區巴~
推 youyouyou:如果是我我會很心虛阿~~不過老大你推的書~
推 youyouyou:太進階了~~只有一年時間準備及目標只是考上的ꐠ
推 youyouyou:人用我覺得會走火入魔