※ 引述《MikeDelFerro (Mike)》之銘言：
: 這要看閣下您的科系囉
: 1.若是物理 工程 應用科學類的科系或主修
: 建議修讀工程數學
: (在物理系通常叫做應用數學,修完會銜接物理數學(physical math.--更高階的課))
: 基本上工數/應數的重點內容是:
: 常微分方程,線性代數,向量分析,單複變函數,偏微分方程與Fourier分析
: Sturm-Liouville問題
: (如果還有時間空檔,更深入的正交函數,積分變換也會學)
: 這樣的內容 在大二修起來(如果我沒記錯大致上是9~12學分)
: 也是蠻"飽"的
: 主要考量是讓科學家和工程師迅速上手數學工具
: 所以基本上工數/應數和高等微積分的方向是很不一樣的
: 後者真的是所謂的數學分析(mathematical analysis)
: 著重微積分的理論根基點和推導
: 前者著重應用和配合模型
: 當然 兩者依我看交集也是不少
: (細節如下):
: (續待...)
2. 光是高等微積分 老師選用的課本不一樣 就很不一樣了
如果是選Apostol Rudin等高微名著當教材
我覺得和工數的味道就很不一樣 但是學了其實對工數底子還是有幫助
不過對工數考試就真的不大有影響了
舉工數/應數的課本大宗Kreyszig雷達本為例好了
如果高微老師選的課本是Kaplan的advanced calculus
(國內高微課用此本的學校好像不是很多)
或是Courant的introduction to calculus and analysis
雷達本和這兩本的味道就比較像
但高微著重理論 所以你可以看到這兩本有隱函數/反函數定理的證明
Lagrange multiplier的證明推導
還有常微方Picard關於存在性以及Lipschitz條件和唯一性的詳細證明
還有很多....定理證明和推導
通常工數這些也會提 讓學生知道這還蠻重要的
不過不大有時間去證了 因為還有很多工具大餐等著學生"吃"
Courant的雙volumes我覺得對工數還蠻有幫助的
它也有講一點複變和微方 另外提了一提變分學 雖然國內研究所工數不考變分
但有志從事工程和物理的研究學子 並且會用到大量數學工具的學生
變分在研究所課也是有幫助的
(變分從它被發明的時候其實就很應用導向了)
Apostol這類的高微就真的很"分析"
它一定會有Lebesgue積分的一點導論 還有點集拓樸
而我知道工數是不教這方面的
但是對學金融工程,計量財務,數理經濟(當然還有數學本科生!!!)
先學高微會是比較好的
高微對機率論和數理統計是蠻補的
如果耐心的讀者以耐心看完了以上我的囉哩八嗦和喋喋不休
請稍微忍耐一下下....
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