→ bulletproof:這是由取極限而得的 同除以x 之類 211.75.178.185 08/25 14:33
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作者: TownMayor (鄉長) 看板: trans_math
標題: Re: [微分]關於隱函數求漸近線的疑惑
時間: Fri Aug 22 14:14:51 2008
※ 引述《kingalan (楚楚)》之銘言：
: 若方程視為隱函數時
: 通常都是假設y=mx+b對吧？
: 然後在用以上的假設帶回原式
: 取X之幕次方最高兩項之係數為零
: 可得m＆b之聯立方程
: 解出m＆b
: 我有問題的是
: "取X之幕次方最高兩項之係數為零" 為什麼要這樣取？
因為你令y=mx+b了所以現在最高項是x
所以展開最高兩項(必定大於x項)的係數一定是0才符合mx+b...
不知道這樣解釋對不對~
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◆ From: 119.14.151.98
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作者: fong1014 () 看板: trans_math
標題: Re: [微分]關於隱函數求漸近線的疑惑
時間: Fri Aug 22 16:28:09 2008
※ 引述《TownMayor (鄉長)》之銘言：
: ※ 引述《kingalan (楚楚)》之銘言：
: : 若方程視為隱函數時
: : 通常都是假設y=mx+b對吧？
: : 然後在用以上的假設帶回原式
: : 取X之幕次方最高兩項之係數為零
: : 可得m＆b之聯立方程
: : 解出m＆b
: : 我有問題的是
: : "取X之幕次方最高兩項之係數為零" 為什麼要這樣取？
: 因為你令y=mx+b了所以現在最高項是x
: 所以展開最高兩項(必定大於x項)的係數一定是0才符合mx+b...
: 不知道這樣解釋對不對~
※ 引述《kingalan (楚楚)》之銘言：
: 若方程視為隱函數時
: 通常都是假設y=mx+b對吧？
: 然後在用以上的假設帶回原式
: 取X之幕次方最高兩項之係數為零
: 可得m＆b之聯立方程
: 解出m＆b
: 我有問題的是
: "取X之幕次方最高兩項之係數為零" 為什麼要這樣取？
因為不讓高次項的發散影響找出比值。
隱函數的題目一般而言很難直接看出來他的圖形長什麼樣子，
而我們大概可以“猜”他往正X軸和負X軸，他的曲線會怎麼跑。
所用的方法就是假設他的漸近線為y=mx+b。
而在你整理出F(x，mx+b)=0這個多項式的同時，我們已經想像，在無窮遠的地方，
這兩條線已經〝幾幾乎乎〞貼在一起，是幾乎，但沒有完全。
而其中影響F(x，mx+b)=0這條曲線怎麼跑的，就是X的高次項。
以X的高次項來說，在趨近於無窮大的同時，你整個函數就已經發散、跑掉。
f(x)
以一般多項式求m的時候，m= lim ----------- ，也是如此，
x→00 x
你大概可以把它看成lim mx+b = lim f(x) ，主要是假設y=mx+b時，
x→00 x→00
在無窮遠的地方能和f(x)有個比值出來，這就是他的斜率。
然後，當初我去找數值分析的老師問這個問題的同時，我又加問了一個問題：
既然整理出來F(x，mx+b)=0，如果他的x次數如果有4或5或6次的話，那麼既然可以
取前2高次項等於零，那麼可不可以取前高的3次看看？
答案是可以的，2個未知數，用2個方程式解已足夠，用3個也會滿足。
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◆ From: 59.115.18.228
推 kingalan:感謝！！非常詳細 謝謝！ 211.74.73.189 08/22 23:03
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作者: hchsflute (mango) 看板: trans_math
標題: Re: [微分]關於隱函數求漸近線的疑惑
時間: Thu Sep 4 04:49:03 2008
※ 引述《fong1014 ()》之銘言：
: ※ 引述《TownMayor (鄉長)》之銘言：
: : 因為你令y=mx+b了所以現在最高項是x
: : 所以展開最高兩項(必定大於x項)的係數一定是0才符合mx+b...
: : 不知道這樣解釋對不對~
: ※ 引述《kingalan (楚楚)》之銘言：
: : 若方程視為隱函數時
: : 通常都是假設y=mx+b對吧？
: : 然後在用以上的假設帶回原式
: : 取X之幕次方最高兩項之係數為零
: : 可得m＆b之聯立方程
: : 解出m＆b
: : 我有問題的是
: : "取X之幕次方最高兩項之係數為零" 為什麼要這樣取？
我當初的想法是 無窮遠處 函數圖形會貼齊漸近線
所以也是一條直線(水平or直or斜)
直線方程式是mx+b mx^2+b就變成拋物線了 mx^3+b變成s線
所以在x的2次以上都全令係數為0
但x的1次係數就不能令為0了 要不然求出來的永遠是水平線b.....
不過還是fong大的回答比較專業!!!!
: 因為不讓高次項的發散影響找出比值。
: 隱函數的題目一般而言很難直接看出來他的圖形長什麼樣子，
: 而我們大概可以“猜”他往正X軸和負X軸，他的曲線會怎麼跑。
: 所用的方法就是假設他的漸近線為y=mx+b。
: 而在你整理出F(x，mx+b)=0這個多項式的同時，我們已經想像，在無窮遠的地方，
: 這兩條線已經〝幾幾乎乎〞貼在一起，是幾乎，但沒有完全。
: 而其中影響F(x，mx+b)=0這條曲線怎麼跑的，就是X的高次項。
: 以X的高次項來說，在趨近於無窮大的同時，你整個函數就已經發散、跑掉。
: f(x)
: 以一般多項式求m的時候，m= lim ----------- ，也是如此，
: x→00 x
: 你大概可以把它看成lim mx+b = lim f(x) ，主要是假設y=mx+b時，
: x→00 x→00
: 在無窮遠的地方能和f(x)有個比值出來，這就是他的斜率。
: 然後，當初我去找數值分析的老師問這個問題的同時，我又加問了一個問題：
: 既然整理出來F(x，mx+b)=0，如果他的x次數如果有4或5或6次的話，那麼既然可以
: 取前2高次項等於零，那麼可不可以取前高的3次看看？
: 答案是可以的，2個未知數，用2個方程式解已足夠，用3個也會滿足。
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◆ From: 61.230.194.52
※ 編輯: hchsflute 來自: 61.230.194.52 (09/04 04:55)
推 kingalan:謝謝！ 163.23.231.88 09/05 01:32