→ Eliphalet :畫個圖很難嗎？05/04 11:44
→ s01ek147i :我圖也不太會畫 畫一題有一題錯 現在在練習05/04 12:00
→ s01ek147i :可是我就是算不出來啊05/04 12:00
→ s01ek147i :我是真的不會才問!05/04 12:00
※ 編輯: s01ek147i (221.120.68.241), 05/04/2014 12:03:07
→ BaBi :水平漸進就是求無窮極限.... 05/04 12:05
推 doa2 :這題有水平漸近線嗎?只有斜漸近線吧? 05/04 12:21
推 doa2 :忘了考慮負無窮...冏 05/04 13:14
→ s01ek147i :有喔 可是我看完還是算不出來QAQ 05/04 14:09
→ s01ek147i :程度不是很好 抱歉… 05/04 14:09
→ yhliu :x→-∞ ==> ln(1+e^x)→0 水平漸近線 y=0. 05/06 00:15
→ yhliu :x→+∞ ==> y/x→1, y-x→0, 傾斜漸近線 y=x. 05/06 00:17
→ yhliu :x→-∞ ==> e^x→0 ==> ln(1+e^x) → ln(1+0) = 0 05/06 00:22
→ yhliu :x→+∞,[ln(1+e^x)]/x 用 l'Hospital's rule 得 05/06 00:23
→ yhliu :e^x/(1+e^x) → 1, 故 [ln(1+e^x)]/x→1; 而 05/06 00:24
→ yhliu :ln(1+e^x)-x = ln(1+e^x)-ln(e^x) = ln[(1+e^x)/e^x] 05/06 00:25
→ yhliu : = ln(1+e^{-x}) → ln(1+0) = 0. 05/06 00:25
→ yhliu :要點: x→±∞ 時 y/x 的極限 k 是傾斜漸近線斜率, 05/06 00:26
→ yhliu :y-kx 的極限則是漸近直線的常數項. 05/06 00:27
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作者: Honor1984 (希望願望成真) 看板: trans_math
標題: Re: [極限] 漸近線
時間: Sun May 4 12:54:35 2014
※ 引述《s01ek147i (魚餅乾)》之銘言：
: 求y=ln(1+e^x)漸近線
: 我算不出水平的QAQ
: 希望知道的可以告訴我///
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: Sent from JPTT on my Sony Ericsson MT15i.
y'(x) = exp(x)/[1 + exp(x)]
= 1 - (1/[1 + exp(x)])
y'(-x) = exp(-x)/[1 + exp(-x)] = 1/[1 + exp(x)]
=> 對y軸對稱的兩個點上的斜率值總和 = 1
y' -> 1 as x -> ∞
所以y' -> 0 as x -> -∞ => 這就是水平漸進線發生的地方
所以當然有水平漸近線!
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.44.244.201
※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/trans_math/M.1399179278.A.87F.html
※ 編輯: Honor1984 (114.44.244.201), 05/04/2014 12:55:18