plot the function y=x+(1/x ) on a x-y plane
我找不到y=x的那條漸進線?!其他的都算的出來
請問要怎麼用數學式子找出??
http://i.imgur.com/8f8Wqhh.jpg
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作者: Honor1984 (希望願望成真) 看板: trans_math
標題: Re: [微分] 一題漸進線
時間: Wed Apr 30 23:59:25 2014
※ 引述《anger50322 (江)》之銘言：
: plot the function y=x+(1/x ) on a x-y plane
: 我找不到y=x的那條漸進線?!其他的都算的出來
: 請問要怎麼用數學式子找出??
: http://i.imgur.com/8f8Wqhh.jpg
y' = 1 - 1/x^2
= (x - 1)(x + 1)/x^2
當 x -> ∞, y' -> 1 且 y -> + ∞
lim (y - x) = 0
x->∞
知有漸進線y = x
同理檢查 x-> -∞的情況
發現兩條斜漸進線是同一條
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作者: yhliu (老怪物) 看板: trans_math
標題: Re: [微分] 一題漸進線
時間: Thu May 1 00:23:17 2014
※ 引述《anger50322 (江)》之銘言：
: plot the function y=x+(1/x ) on a x-y plane
: 我找不到y=x的那條漸進線?!其他的都算的出來
: 請問要怎麼用數學式子找出??
: http://i.imgur.com/8f8Wqhh.jpg
y = f(x) 要找漸近線
(1) 垂直: 找單邊極限為 +∞ 或 -∞ 的點 x=a.
(2) 水平: 看 x→+∞ 及 x→-∞ 是否存在極限.
(3) 傾斜: 考慮 f(x)/x 當 x→±∞ 之極限 k,
再找 f(x)-kx 當 x→±∞ 之極限 a.
若上述極限存在, 則 y = kx+a 可能是漸近線.
(若漸近線定義為必須不與曲線無限次相交, 則
須再檢查此條件才能確定.)
本例: f(x)/x = 1+1/x^2 →1 當 x→ ±∞,
又 f(x) - x = 1/x → 0 當 x→ ±∞,
故唯一之傾斜漸近線 y = x.
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作者: yuyumagic424 (油油麻雞客) 看板: trans_math
標題: Re: [微分] 一題漸進線
時間: Thu May 1 05:35:34 2014
※ 引述《anger50322 (江)》之銘言：
: plot the function y=x+(1/x ) on a x-y plane
: 我找不到y=x的那條漸進線?!其他的都算的出來
: 請問要怎麼用數學式子找出??
: http://i.imgur.com/8f8Wqhh.jpg
1
y＝x＋ ─
x
1
當x→±∞時 , ─ →0
x
就是說當x很大(或負得很大)的時候 , y和x的差距甚微
那麼斜漸近限就是 y＝x了
q(x)
凡是你看到有理函數 ── , 分子q(x)次方又正好比分母p(x)多1時, 總可以這麼做:
p(x)
r(x)
做除法把它寫成 ax＋b ＋ ── 分子r(x)次方比分母p(x)少
p(x)
也就是說 q(x)＝(ax＋b)p(x)＋r(x)
ax＋b 就是斜漸近線
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※ 編輯: yuyumagic424 (140.112.233.127), 05/01/2014 05:37:30