推 a016258:沒細算 是 a 嗎? 11/29 22:43
→ simcity2013:答案是1,if 0<a<1 and a,if a>1 11/29 23:39
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作者: a016258 (憨) 看板: trans_math
標題: Re: [極限] 極限求解
時間: Sat Nov 30 00:27:16 2013
※ 引述《simcity2013 (ONLY THE STRONG SURVIVE)》之銘言：
: x
: 1 a -1 1/x
: lim ((---)(-----)) ,a>0且a≠1
: x->∞ x a-1
: 麻煩大大們解惑 謝謝~~
為求省略 lim 不寫 ( 反正版主會再打成 latex XD)
-lnx - ln(a-1) + ln(a^x - 1)
exp ( --------------------------- )
x
(只看 指數項)
ln(a^x-1) lna * a^x lna
= --------- = --------- = --------
x a^x - 1 1 - a^(-x)
a<1 , 就跑到 - 00 所以是零
a>1 , 就是 a
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→ BaBi:正在打〒△〒 11/30 00:28
→ a016258:lol 11/30 00:30
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作者: Honor1984 (希望願望成真) 看板: trans_math
標題: Re: [極限] 極限求解
時間: Sat Nov 30 04:17:16 2013
※ 引述《simcity2013 (ONLY THE STRONG SURVIVE)》之銘言：
: x
: 1 a -1 1/x
: lim ((---)(-----)) ,a>0且a≠1
: x->∞ x a-1
: 麻煩大大們解惑 謝謝~~
作類似的極限很自然會取ln
但是必須要注意ln內是正數
例如在a<1的情況下ln(a-1)是不行的
考慮a > 1
~ [(1/{(a-1)x})a^x]^(1/x)
= a/[(a-1)x]^(1/x)
~ a/x^(1/x)
最後就等於在作x^(1/x)的極限值
用羅畢達很容易達到1
所以a > 1 極限值 = a
考慮a < 1
~1/[(1-a)x]^(1/x)
~1/x^(1/x)
同樣用羅畢達求x^(1/x)的極限 = 1
所以a < 1的情況下 極限值 = 1
這題說穿了就是要你求lim x^(1/x) x趨向無窮大的極限 只要你看得出來這一點
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→ Honor1984:a>0是題設 11/30 04:25