推 Laoda245566:羅畢達 11/03 13:05
→ simcity2013:我試過用羅畢達但之後變得有點複雜不知如何整理 11/03 20:19
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作者: Honor1984 (希望願望成真) 看板: trans_math
標題: Re: [極限] 極限求解
時間: Sun Nov 3 18:36:27 2013
※ 引述《simcity2013 (ONLY THE STRONG SURVIVE)》之銘言：
: -1/2
: lim (x-sinx) (1-cosx)
: x->0+
: 又要再麻煩各位大大了 最近這幾天受到了不少幫助 十分感謝!!
1 - cos(x) ~ x^2 / 2 - ....
x - sin(x) ~ x^3 / 6 - ....
所以整體 ~ [(x^2)/2]/[x^(3/2)/6^(1/2)] ~ Cx^(1/2)
取極限 = 0
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 128.220.147.235
→ simcity2013:不好意思 請問Cx^(1/2)?? 11/03 20:13
→ Honor1984:C = (1/2) * 6^(1/2) 就是把兩項相除 因為不重要 我就 11/03 20:24
→ Honor1984:C表示 11/03 20:25
→ simcity2013:看懂了 謝謝~~ 11/03 20:39
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作者: BaBi (迅雷不及掩耳盜鈴) 看板: trans_math
標題: Re: [極限] 極限求解
時間: Sun Nov 3 20:51:44 2013
※ 引述《simcity2013 (ONLY THE STRONG SURVIVE)》之銘言：
: -1/2
: lim (x-sinx) (1-cosx)
: x->0+
: 又要再麻煩各位大大了 最近這幾天受到了不少幫助 十分感謝!!
我會這樣看
(1-cosx) (sinx)^2
lim ---------- = lim --------------------
x->0+ √(x-sinx) x->0+ (1+cosx)√(x-sinx)
1 x^2 (sin)^2
= lim [--------][----------][---------]
x->0+ (1+cosx) √(x-sinx) x^2
= (1/2)(0)(1)
= 0
因為有個常考的極限式
x^3
lim -------- = (1/6)
x->0 x-sinx
(x^3)(x)
lim -------- = (1/6)(0) = 0
x->0 x-sinx
所以上式中
x^2 x^4
lim ---------- = lim sqrt(--------) = 0
x->0+ √(x-sinx) x->0+ x-sinx
Note that x-sinx > 0 whenever x > 0
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◆ From: 114.41.132.62
→ simcity2013:所以是把x-sinx近似成6X^3而上式變成6^(-1/2) * X^1/2 11/03 21:12
推 a016258:第二項為零是否需要再說明一下? :) 11/03 21:42
Done!
※ 編輯: BaBi 來自: 114.41.132.62 (11/03 21:54)