作者simcity2013 (ONLY THE STRONG SURVIVE)
看板trans_math
標題[微分] 微分
時間Wed Apr 2 23:25:03 2014
若xf(x^2)=ln(x^4+1),則f'(1)=?
我想問的是答案只給1-(1/2)ln2
難道沒有-1+(1/2)ln2嗎 ??
謝謝!!
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作者: Honor1984 (希望願望成真) 看板: trans_math
標題: Re: [微分] 微分
時間: Thu Apr 3 00:03:56 2014
※ 引述《simcity2013 (ONLY THE STRONG SURVIVE)》之銘言：
: 若xf(x^2)=ln(x^4+1),則f'(1)=?
: 我想問的是答案只給1-(1/2)ln2
: 難道沒有-1+(1/2)ln2嗎 ??
: 謝謝!!
f(1) = ln2
f(x^2) + 2x^2 f'(x^2) = 4x^3/[x^4 + 1]
=> f(1) + 2 f'(1) = 2
=> f'(1) = 1 - f(1)/2
= 1 - (1/2)ln2
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→ simcity2013 :可是若代x=-1也可得f(1)=-ln2 04/03 00:51
→ Honor1984 :看你選擇x>=0或者x<=0 xf(x^2)=ln(x^4+1)只能選擇其 04/03 02:01
→ Honor1984 :中一者 否則f就是多值函數 我是取x>=0 所以f(1)=ln2 04/03 02:01
→ Honor1984 :你的質疑沒有錯 題目應該要再加條件才對 如果選x<=0 04/03 02:02
→ Honor1984 :就是-1+(1/2)ln2 04/03 02:03