推 a016258:0 , odd function 03/12 20:05
推 yuyumagic424:覺得自己的計算過程有誤.....那你的過程呢? 03/12 20:15
→ yuyumagic424:一樓是錯的 03/12 20:16
推 a016258:....請問錯在哪呢? 03/12 20:30
推 a016258:喔，抱歉，沒注意 上下限要有限。 03/12 20:34
→ a016258:x = tany 代換一下 => odd function => 0 有錯嗎? 03/12 20:35
推 Eliphalet:一樓，不是這樣的！ 03/12 20:36
→ Eliphalet:你那個基本上是算 p.v. (Cauchy principal value) 03/12 20:37
→ Eliphalet:的思路；當然，如果瑕積分存在的話，p.v. = 瑕積分的值 03/12 20:38
→ Eliphalet:給原PO，第二行要稍微注意一下，你那樣寫表示瑕積分已存 03/12 20:40
→ Eliphalet:在，這樣會被打問號的喔 03/12 20:40
→ Eliphalet:基本上你已經差不多搞定了，用這個即可 03/12 20:41
→ Eliphalet:\int_c^d = (-1)\int_d^c 03/12 20:42
推 yuyumagic424:奇函數可以讓前後段差負號沒錯...但問題在兩段需收斂 03/12 21:50
→ yuyumagic424:如果兩端都無限大 你不能說無限大減無限大等於0 03/12 21:50
推 a016258:感謝指正，上了一課。 03/12 21:52
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: a016258 (憨) 看板: trans_math
標題: Re: [積分] 一題瑕積分
時間: Wed Mar 12 20:59:48 2014
※ 引述《a82114p (lun)》之銘言：
: http://ppt.cc/VZce
: 正確答案為0
: 但是解完覺得自己的計算過程有誤
: 求解謝謝!!
對任意實數c
c ∞ ∞
若 ∫ f(x) dx 與 ∫ f(x) dx 收斂 ，則稱 ∫ f(x) dx converge
-∞ c -∞
∞ c ∞
且 ∫ f(x) dx = ∫ f(x) dx + ∫ f(x) dx
-∞ -∞ c
0 x dx 0 x dx
∫ ----------------- = lim ∫ --------------- dx
-∞ ( x^2 + 1)^(3/2) t->-∞ t ( x^2 + 1)^(3/2)
0 x dx -1
∫ --------------- dx ( x = tany , tan t = a )
t ( x^2 + 1 )^(3/2)
0
= ∫ sin y dy = - 1 + cos a
a
-1
=> lim -1 + cos( tan t ) = -1 + cos(-π/2 ) = -1
t -> -∞
similarly,
b
= ∫ siny dy = - cos b + 1
0
-1
=> lim -cos ( tan t ) + 1 = -cos(π/2) + 1 = 1
t->∞
=> -1 + 1 = 0
好蠢...
有錯還請不吝指正。
--
╬ ▃▃ ◢
◣
▄▄ ▄▄ ◥◣
▄▄ ╮ ◣
﹊ ＿ ▄ ▄ ◥◤
◣ ◢
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 218.161.70.138
→ Eliphalet:你題目搞錯了，有個 3/2 次方在分母 03/12 21:13
→ a016258:搞笑了=.=" 03/12 21:17
※ 編輯: a016258 來自: 218.161.70.138 (03/12 21:20)
※ 編輯: a016258 來自: 218.161.70.138 (03/12 21:39)
→ Laoda245566:要寫0+ 0-吧?? 很久沒算 有錯抱歉 03/12 22:23
→ a016258:0 不是瑕點 03/12 22:29
→ Laoda245566:抱歉== 看錯 原諒我 03/12 23:54