[極限] Lebniz Rule

[EggAche (蛋疼)]

        95 中山應數

              x   ∞          1
        lim  e  ∫     ---------------  dt
       x->∞    (e^3x)   1 + 2t^(4/3)


        ---


        我的疑問是如果整理成不定型後代萊不尼茲下去，
        上限代入 and 微分上限，無窮大的微分該如何處理？
        ^^^^^^^^     ^^^^^^^^
            0           ??


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作者: Honor1984 (希望願望成真) 看板: trans_math
標題: Re: [極限] Lebniz Rule
時間: Sat Jun 21 14:55:51 2014

※ 引述《EggAche (蛋疼)》之銘言：
:         95 中山應數
:               x   ∞          1
:         lim  e  ∫     ---------------  dt
:        x->∞    (e^3x)   1 + 2t^(4/3)
:         ---
:         我的疑問是如果整理成不定型後代萊不尼茲下去，
:         上限代入 and 微分上限，無窮大的微分該如何處理？
:         ^^^^^^^^     ^^^^^^^^
:             0           ??


          ∞           dt
         ∫      -----------
          e^(3x)  1 + 2t^(4/3)
=  lim  ---------------------
  x->∞          e^(-x)


           -3exp(3x)
         ------------
         1 + 2exp(4x)
= lim  -----------------
 x->∞     -exp(-x)


           3exp(4x)
= lim  --------------
 x->∞   1 + 2exp(4x)


     3
=  -----
     2

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※ 編輯: Honor1984 (61.228.134.13), 06/21/2014 15:06:19
→ EggAche     :所以是直接將上限代入, 無限大的微分視作常數嗎?
→ Honor1984   :你不放心的話 可以把積分拆開 反正最後羅必達微分 結
→ Honor1984   :果也是一樣
→ EggAche     :所以把無限大的微分視作常數可以當成是通則嗎0.0
→ Honor1984   :我已經說過了 正確要把積分拆開
→ nomorethings:他可能不懂積分拆開的意思