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│ 文章代碼(AID): #1Ho4qfbs (trans_math) [ptt.cc] [積分] 101 海大 電機工程  │
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作者: tp6m4vu04 (tp6) 看板: trans_math
標題: [積分] 海洋大學101轉學考
時間: Mon Jun 24 21:44:06 2013

第5題的第二小題

計算

     4     x^2
   ∫  ------------dx
     0   √(2x+1)

因為找不到解答&做得很不順

所以只能上來求助，希望有人能幫幫忙 3Q

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◆ From: 36.229.65.169
→ yhliu:設 u=√(2x+1), x=(u^2-1)/2, 1≦u≦3 即可.
→ tp6m4vu04:感謝! 來算算看
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作者: suhorng ( ) 看板: trans_math
標題: Re: [積分] 海洋大學101轉學考
時間: Mon Jun 24 22:04:32 2013

※ 引述《tp6m4vu04 (tp6)》之銘言：
: 第5題的第二小題
: 計算
:      4     x^2
:    ∫  ------------dx
:      0   √(2x+1)
: 因為找不到解答&做得很不順
: 所以只能上來求助，希望有人能幫幫忙 3Q


  u       dv         u     v           v     du

           1
∫x^2  --------dx = x^2√(2x+1) - ∫√(2x+1) 2xdx
       √(2x+1)
                                   1      3/2         2      3/2
                  = x^2√(2x+1) - ---(2x+1)   2x + ∫---(2x+1)  dx
                                   3                  3

                            1/2    2       3/2     2      5/2
                  = x^2(2x+1)   - ---x(2x+1)   + ----(2x+1)    + C
                                   3              15

剩下把上下限代進去

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◆ From: 118.166.58.169
推 tp6m4vu04:感謝!原來就兩次u dv,傻傻把X設tan/√2
→ tp6m4vu04:把自己搞得很辛苦...
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作者: BaBi (迅雷不及掩耳盜鈴) 看板: trans_math
標題: Re: [積分] 海洋大學101轉學考
時間: Tue Jun 25 00:04:37 2013

     4     x^2
   ∫  ------------dx
     0   √(2x+1)

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◆ From: 36.229.65.169
→ yhliu:設 u=√(2x+1), x=(u^2-1)/2, 1≦u≦3 即可.

        Let u^2 = 2x+1, 2udu = 2dx , udu = dx

            x = (u^2-1)/2 , x^2 = (1/4)(u^4-2u^2+1)


                      3
        原式 = (1/4) ∫ (u^4-2u^2+1) du
                      1
                                                |3
             = (1/4) [ (u^5)/5 - (2u^3/3) + u ] |
                                                |1

             = 124/15

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