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│ 文章代碼(AID): #1HeV41wT (trans_math) [ptt.cc] [積分] 一題積分           │
│ 文章網址: http://tmblr.co/ZFkfMqyMjf4y                                   │
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作者: metastable (亞穩) 看板: trans_math
標題: [積分] 一題積分
時間: Sun May 26 19:24:47 2013

   x   sinx+1
∫e  ----------dx = ?
       cosx+1


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◆ From: 140.114.123.34

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作者: yuyumagic424 (油油麻雞客) 看板: trans_math
標題: Re: [積分] 一題積分
時間: Sun May 26 20:04:21 2013

※ 引述《metastable (亞穩)》之銘言：
:    x   sinx+1
: ∫e  ----------dx = ?
:        cosx+1


                x      x
        1＋2sin(─)cos(─)
   x            2      2
∫e    ──────────  dx
                2 x
            2cos (─)
                  2


   1     x   2 x           x     x
＝ ─ ∫e sec (─)dx ＋ ∫e tan (─)dx
   2           2                 2
                         ^^^^^^^^^^^^^
                               ｜
                               ｜  分部積分
                               ↓
   1     x   2 x         x     x      1     x   2 x
＝ ─ ∫e sec (─)dx ＋ e tan (─) － ─ ∫e sec (─)dx
   2           2               2      2           2


    x     x
＝ e tan (─)
          2

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◆ From: 140.112.233.127
→ metastable:thx~ 我想了好久說
→ suhorng:這太詭異了 為什麼y大會想到用半角@@？
    看到分母長那樣便想到

推 lovehan:推半角...解得太漂亮
→ BaBi:解過這一題XDD
※ 編輯: yuyumagic424    來自: 140.112.233.127      (05/27 20:33)
推 Laoda245566:太屌了 怎想道
→ doom8199:可積出漂亮 form 的函數, 怎麼做都 ok
→ doom8199:但若把原題中的 +1 改成 +k (其它常數)
→ doom8199:怎麼算都沒辦法寫出一個好看的 form
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作者: newversion (海納百川天下歸心) 看板: trans_math
標題: Re: [積分] 一題積分
時間: Sun May 26 23:38:01 2013

※ 引述《metastable (亞穩)》之銘言：
:    x   sinx+1
: ∫e  ----------dx = ?
:        cosx+1
   x  sinx
∫e  --------   [by 分部積分]
      cosx+1
   x sinx           x   cosx+1
= e -------  -  ∫ e  ------------  [分子分母對消]
    cosx+1             (cosx+1)^2

   x  sinx       x    1      x  sinx
∫e  ------ + ∫e  ------ = e ------- + C
     cosx+1        cosx+1      cosx+1

ps, sinx / (cosx+1) 和樓上大大的 tan(x/2) 一致

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◆ From: 140.112.251.86
※ 編輯: newversion      來自: 140.112.251.86       (05/26 23:42)