推 ToMoveJizz:嗯 是-1.5<x<-0.5 02/22 18:47
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作者: yuyumagic424 (油油麻雞客) 看板: trans_math
標題: Re: [級數] 級數的斂散
時間: Wed Feb 26 02:01:35 2014
※ 引述《plowsavior (咕嚕咕咕)》之銘言：
: 找出所有x使下列級數收斂
: 1.∞ n n
: Σ 2 (x+1)
: n=1
∞ n
＝ Σ [2(x＋1)]
n=1
無窮等比級數, 當 -1 ＜ 2x＋2 ＜ 1 時收斂
也就是 -3 ＜ 2x ＜ -1
再同除以2
: 2.
: ∞ 1 n
: Σ (----) x
: n=1 2
: n
: 第二題算出答案是 x在-1到+1區間收斂嗎?(不大確定)
: 第一題不會算~麻煩大家了!
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◆ From: 140.112.233.127
找出所有x使下列級數收斂
1.∞ n n
Σ 2 (x+1)
n=1
2.
∞ 1 n
Σ (----) x
n=1 2
n
第二題算出答案是 x在-1到+1區間收斂嗎?(不大確定)
第一題不會算~麻煩大家了!
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作者: Laoda245566 (草莓獸)
標題: Re: [級數] 級數的斂散
時間: Fri Feb 21 17:53:40 2014
※ 引述《plowsavior (咕嚕咕咕)》之銘言：
: 找出所有x使下列級數收斂
: 1.∞ n n
: Σ 2 (x+1)
: n=1
lim |a(n+1)/a(n)|=lim |2*(x+1)|<1
n→∞ n→∞
(也可直接跟號1/n次方)
推得 -3/2 <x<-1/2
討論端點 x=-3/2 代回 級數發散 x=-1/2 也發散
所以 -3/2 <x<-1/2
: 2.
: ∞ 1 n
: Σ (----) x
: n=1 2
: n
lim |x^n+1 * n^2 /(n+1)^2 *x^n |=lim |x|<1
n→∞ n→∞
x介於+-1
檢查端點 (p級數定理)
所以 -1<x< 1
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: 第二題算出答案是 x在-1到+1區間收斂嗎?(不大確定)
: 第一題不會算~麻煩大家了!
很久沒算 幫隊一下解答
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