[向量] 高斯散度定理問題

[k080051009 (黑鬼)]

考慮向量場 F=(x^2)i+(y^2)j+(z^2)k，以八個頂點座標分別為(0,0,0)、(1,0,0)、

(0,1,0)、(0,0,1)、(1,1,0)、(1,0,1)、(0,1,1)、(1,1,1)之正方體為例，驗證

高斯散度定理。

小弟看不懂他要問什麼也不知道該怎麼做，請各位大大指點迷津

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作者: Honor1984 (希望願望成真) 看板: trans_math
標題: Re: [向量] 高斯散度定理問題
時間: Thu Mar 20 22:43:44 2014

※ 引述《k080051009 (黑鬼)》之銘言：
: 考慮向量場 F=(x^2)i+(y^2)j+(z^2)k，以八個頂點座標分別為(0,0,0)、(1,0,0)、
: (0,1,0)、(0,0,1)、(1,1,0)、(1,0,1)、(0,1,1)、(1,1,1)之正方體為例，驗證
: 高斯散度定理。
: 小弟看不懂他要問什麼也不知道該怎麼做，請各位大大指點迷津

▽‧F = 2x + 2y + 2z

∫▽‧F dv = ∫[2x + 2y + 2z]dxdydz

           = 1 + 1 + 1 = 3

x = 0面

∫F│‧[-idydz] = 0
    x=0

同理

y = 0面 通量 = 0

z = 0面 通量 = 0

x = 1面

∫F│‧[idydz] = 1
    x=1

y = 1面

∫F│‧[jdzdx] = 1
    y=1

z = 1面

∫F│‧[kdxdy] = 1
    z=1

所以總通量 = 0 + 0 + 0 + 1 + 1 + 1 = 3

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