[其他] 96-101台大B微積分考題分析

[ark0606 (葉老)]

第一篇分析就決定是台大B了XD

以下分析就供轉考的朋友們參考囉~

如果有改進的地方就墾請指教了~


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         │年 份│ 極 限 │ 微 分 │ 積 分 │ 級 數 │ 向 量 │
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         │ 101 │  2 0  │  2 0  │  4 0  │   0   │  2 0  │
         │     │       │       │       │       │       │
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         │ 100 │  1 0  │  1 5  │  4 5  │  1 0  │  2 0  │
         │     │       │       │       │       │       │
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         │     │       │       │       │       │       │
         │ 099 │  1 0  │  3 5  │  3 0  │  1 0  │  1 5  │
         │     │       │       │       │       │       │
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         │     │       │       │       │       │       │
         │ 098 │   0   │  4 5  │  3 0  │   5   │  2 0  │
         │     │       │       │       │       │       │
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         │     │       │       │       │       │       │
         │ 097 │   0   │   9   │  4 1  │   0   │  5 0  │
         │     │       │       │       │       │       │
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         │     │       │       │       │       │       │
         │ 096 │   0   │  3 8  │  3 2  │  1 4  │  1 6  │
         │     │       │       │       │       │       │
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101：
  1.很活的極限題目，不過這題其實可以觀察即可得解
  2.微分應用，知道指數和對數的圖形特性即可列式求解
  3.微分搭配物理的活用題，利用幾何關係即可
  4.這題知道一些定積分的小性質，同時也必須知道兩邊同時積分等號成立
  5.不定積分，用變數變換即可
  6.極座標求弧長和瑕積分的結合
  7.必須用馬可洛林級數求解的極限題目
  8.很像高中的題目，可用高中的向量觀念，或是用多變數極值下手
  9.求體積，建議將它變數變換轉成球座標比較好處理
  10.一般的線積分問題，以及保守場的觀念

100：
  1.極限問題，可看成導數的定義求解
  2.定積分，利用變數變換即可
  3.封閉向量面積分，利用Gauss散度定理求解
  4.求切面方程式，利用梯度求得法向量即可
  5.三重積分，若對其中一個變數做積分，其他變數可當成常數看待
  6.求級數和，以此題來講要想到e^x的馬可洛林級數
  7.雙重積分，可用極座標轉換
  8.利用多變數極值無限制情形下的求法下手即可
  9.極座標圖形，密度函數對平面積分可求出平面的質量，以及質量中心的求法

99：
  1.基本的無窮極限運算，利用變數變換把負無窮變成正無窮
  2.定積分，可用三角代換求解
  3.求根的數目，利用勘根定理、Rolle's定理、或是圖型特徵
  4.利用積分求面積的應用，但是非常不好算
  5.三重積分具有物理意義(密度對體積積分為體積的質量)，也要知道質心的算法
  6.一般的收斂區間題目
  7.配合微積分基本定理的微分
  8.求旋轉體體積，此題用Pappus定理求較佳；又和求極值融合，是很漂亮的題目!!
  9.封閉向量線積分，可用Green定理求解

98：
  1.用微分求切線方程，可是此題有2條，表示有另一個點也是在切線上
  2.微分應用求漸近線，3種漸近線都有，也考驗對極限的觀念(有一條是陷阱!!)
  3.比較困難的定積分題目，必須記住三角定積分的公式
  4.瑕積分，同時配合ln圖形特徵和極限運算
  5.級數斂散性，利用ratio即可
  6.要知道極座標的圖形；更重要的是，在極座標當中r可以是負的，否則無法求解
  7.要配合e^x的馬可洛林級數的高階偏微分
  8.雙重積分，要知道奇函數在一個積分範圍為圓的雙重積分值為0
  9.典型的多變數求極值問題
  10.向量又配合反射定理的好問題，要對幾何概念相當清楚
  11.較一般的線積分題目

97：
  1.配合相對速度的向量問題，注意題目所述，畫出圖形關係
  2.三角定積分問題，用一般的平方關係化簡即可
  3.典型的積分求弧長問題
  4.反函數的積分，並且要知道反函數的特性，搭配分部積分
  5.無限制求多變數極值問題
  6.求切面方程式，利用梯度求得法向量即可
  7.封閉向量面積分，利用Gauss散度定理求解
  8.要知道旋度的運算
  (1)雙重積分，必須先做線性轉換再求解
  (2)運用到高中概念：兩個面法的向量做外積可求得交線的切向量

96：
  1.用微分求切線斜率，又給一點可求得切線方程
  2.配合微積分基本定理的微分
  3.雙重積分，可用極座標轉換
  4.一般的三重積分求體積計算
  5.利用積分求面積的應用，但是非常不好算
  6.封閉向量線積分，可用Green定理求解
  7.高階導數，除了硬幹，可搭配ln的馬可洛林級數較好
  8.要知道Gauss散度定理的物理意義即為通量!!
  9.一般的定積分問題
  1.級數的應用，想辦法湊出關係再去求級數和
  2.看似是應用問題，其實也是一般多變數求極值問題


小結：

  以這六年來看，看似微分、積分、向量微積分較為重要

  極限雖然考的較少，不過出出來往往也和其他章節配合(導數、級數)

  單變數微分的話要注重在微分應用(求切線、漸進線)

  多變數微分則是在極值問題上幾乎會出現，並且會和其它東西結合

  單變數積分往往較不好寫，必須要多花心思，還有注意計算不要出錯

  應用的話目前以弧長、面積、體積較常出現，極座標圖形要搞懂

  多變數積分除了求面積、體積外，也要知道其物理意義，還有質心計算

  極數斂散性反而比較少考可是還是要小心  到是要注意級數應用

  包刮收斂區間，以及級數和；馬可洛林級數的話e^x要格外背熟!!其它也是要加減背

  向量要注意的很多

  包括用梯度求切面方程、一般線積分、保守場、Green定理、Gauss散度定理等

  97年考50分是有點太誇張就是了=  =''

  另外，台大B的題目非常非常活(尤其是去年)

  強調的就是融會貫通的能力

  所以看到一個題目，不妨可以多方面思考，看看可用哪些手段解決




台大B的分析大概就是這樣了

有疑惑的話歡迎來討論喔~

第一次發分析文  排版上的問題就請大家多多包涵

而最近也要期中考  所以下次的分析文也不確定是什麼時候可以打  不過會盡快

下篇沒意外的話是台大C  就請大家期待期待囉^^

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