[積分] 一題積分

[metastable (亞穩)]

台大100年微C轉考的第7提
其中
       x                  2
g(x)=∫ 100(t-1)(t-2)e^(-t ) dt
       1

問
g(3)的是否＞0          我想過用積的可是積不太出來
                       想用廣義積分均值可是代下去又等於0


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→ BaBi:利用函數增減性判斷, 又g(1)=0
→ BaBi:增減性對原函數取導, 利用微積分基本定理
→ BaBi:然後利用遞減遞增速率量值去判
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作者: BaBi (迅雷不及掩耳盜鈴) 看板: trans_math
標題: Re: [積分] 一題積分
時間: Tue May 28 00:11:39 2013

※ 引述《metastable (亞穩)》之銘言：
: 台大100年微C轉考的第7提
: 其中
:        x                  2
: g(x)=∫ 100(t-1)(t-2)e^(-t ) dt
:        1
: 問
: g(3)的是否＞0          我想過用積的可是積不太出來
:                        想用廣義積分均值可是代下去又等於0

        推文這樣講可能不夠清楚,
        剛剛同學看完之後有再跑來問我,
        所以這邊講清楚一點好了...

        由微積分基本定理對 g(x) 取導數,

                              -x^2
        g'(x) = 100(x-1)(x-2)e

        可知在 x<1 和 x>2 時函數遞增
        又g(1) = 0 [因為上下限相同]

        若要判斷g(3)則須考慮在區間[1,2]與[2,3]的遞增遞減孰多孰少

            -A^2   -B^2
        又 e    > e    , A指x屬於[1,2], B指x屬於[2,3]

        則之遞減較遞增為多, 故 g(3) < g(1) = 0

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推 RLCorn:謝謝學長!
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