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│ 文章代碼(AID): #1Hj095fQ (trans_math) [ptt.cc] [極限] 100 北大 經濟、統  │
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作者: jim8308 (屎羌螂) 看板: trans_math
標題: [考古] 北大100
時間: Sun Jun  9 12:19:15 2013


                   2n-1      2
                  x     +  ax  + bx
設 f(x) =  lim  ----------------------- , 若f(x)為連續函數，
          n→∞        2n
                      x   +  1

試求 a 與 b ?





Thx!

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作者: yhliu (老怪物) 看板: trans_math
標題: Re: [考古] 北大100
時間: Sun Jun  9 12:27:35 2013

※ 引述《jim8308 (屎羌螂)》之銘言：
:                    2n-1      2
:                   x     +  ax  + bx
: 設 f(x) =  lim  ----------------------- , 若f(x)為連續函數，
:           n→∞        2n
:                       x   +  1
: 試求 a 與 b ?
: Thx!


|x|<1 ==> f(x) = ax^2+bx
                      (1/x)+a/x^{2n-2}+b/x^{2n-1}
|x|>1 ==> f(x) = lim ----------------------------- = 1/x
                n→∞      1 + 1/x^{2n}

x=1  f(x) = (1+a+b)/2
x=-1, f(x) = (-1+a-b)/2

 lim f(x) = 1,  lim f(x) = a+b
x→1+          x→1-

 lim f(x) = -1,  lim  f(x) = a-b
x→-1-          x→-1+

所以, a+b=1, a-b=-1
故 a=0, b=1.


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