推 legstrong:這種題目要怎麼想到要這種技巧阿 好難喔 112.105.68.238 04/23 11:55
推 dreambegins:sin cos 的奇偶性質 ,或說是對稱性 140.138.31.207 05/18 16:29
→ dreambegins:或說, 微導保型, 的觀念 140.138.31.207 05/18 16:30
→ dreambegins:配合 udv = uv - vdu 吧? 140.138.31.207 05/18 16:32
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│ 文章代碼(AID): #1Bq2khoD (trans_math) [ptt.cc] [積分] 95 政大 金融學系 │
│ 文章網址: http://tmblr.co/ZFkfMqyMwbiB │
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作者: fb74123698 (PP) 看板: trans_math作者: iloveddl (~momo~) 看板: trans_math
標題: [考古] 95 政大
時間: Thu Apr 22 18:57:44 2010
π∕2
∫ lnsinx dx
0
謝謝
--
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◆ From: 140.134.115.251
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作者: doa2 (邁向名師之路) 看板: trans_math
標題: Re: [考古] 95 政大
時間: Thu Apr 22 19:32:54 2010
※ 引述《iloveddl (~momo~)》之銘言：
: π∕2
: ∫ lnsinx dx
: 0
: 謝謝
π/2 π/4 π/2
∫ ln(sinx)dx =∫ ln(sinx)dx +∫ ln(sinx)dx
0 0 π/4
π/4 π/4
=∫ ln(sinx)dx +∫ ln(cosx)dx (令u=π/2-x整理即可)
0 0
π/4 π/4
=∫ ln(sinxcosx)dx =∫ ln[(1/2)sin2x]dx
0 0
π/4 π/4
=∫ ln(1/2)dx +∫ ln(sin2x)dx
0 0
π/4 π/2
=∫ ln(1/2)dx +1/2∫ ln(sinx)dx (令u=2x整理即可)
0 0
π/2 π/4
所以移項得到∫ ln(sinx)dx = 2∫ ln(1/2)dx =(-πln2)/2
0 0
之前就有不少篇問過了@@
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◆ From: 110.50.166.30