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│ 文章代碼(AID): #1HzA1XaS (trans_math) [ptt.cc] [極限] 中原100 第六題     │
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作者: iamphilip526 (Philip) 看板: trans_math
標題: [考古] 中原100 第六題
時間: Sun Jul 28 12:38:54 2013


lim  sin x^2 - sin^2 x
     ------------------- = ?
x→0       sin^4 x



不好意思 又要麻煩各位大大幫忙了~

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◆ From: 61.58.173.170

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作者: Honor1984 (希望願望成真) 看板: trans_math
標題: Re: [考古] 中原100 第六題
時間: Sun Jul 28 13:01:19 2013

※ 引述《iamphilip526 (Philip)》之銘言：
: lim  sin x^2 - sin^2 x
:      ------------------- = ?
: x→0       sin^4 x
: 不好意思 又要麻煩各位大大幫忙了~


sin(x^2) ~ x^2 - x^6/3!

sin^2(x) ~ (x - x^3/3! +...)(x - x^3/3! +...)

         ~ x^2 - x^4/3

sin^4 (x) ~ x^4 -....

            x^4/3 + ...
所以極限 = --------------
            x^4 - ...

         = 1/3

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◆ From: 128.220.147.107
推 iamphilip526:謝謝大大!!
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作者: a016258 (憨) 看板: trans_math
標題: Re: [考古] 中原100 第六題
時間: Sun Jul 28 13:02:15 2013

※ 引述《iamphilip526 (Philip)》之銘言：
: lim  sin x^2 - sin^2 x
:      ------------------- = ?
: x→0       sin^4 x
: 不好意思 又要麻煩各位大大幫忙了~


為方便寫 把前面都省略


           x^6       x^10                      x^3       x^5
( x^2 -   ----- +  ----- - .... ) -  (  x -   -----  +  ------ - ... ) ^2
           3!        5!                         3!        5!

------------------------------------------------------------------
                          x^3
            (  x   -   -------   +  .....  )^ 4
                          3!


找 分子 x^4 係數   1/3


ans:  1/3


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→ a016258:XD
推 iamphilip526:謝謝大大!!