※ 引述《haze (霧)》之銘言：
: ※ 引述《tonyhappyboy (小艾)》之銘言：
: : 1. 設X的方程式2^2x + 2^x+1*a + 3-2a = 0 有兩相異實根，求實數a的範圍。
: : 2. 設a是實數，方程式 5^x – (2a+1)/5^x = 2a 有實數解 ，求a的範圍 。
: : 我想請問這兩題的解法有何不同
: : 我在陸思明所編的高中數學教室指數函數那本162跟164頁
: : 看到這兩題 但是解法不太相同
: : 如果用第一題的解法去算第二題 答案算不出來耶
: : 是我算錯了嗎??
: : 第一題答案是 a<-3
: : 第二題答案是 a>-1/2
: 苦思了好久..終於想出了點心得
: 如有錯誤或不足之處
: 敬請指教XD
: 我想問題應該出在"有兩相異實根"與"有實數解上"
: 在第一題
: 2^2x + 2a*2^x + 3-2a = 0 ...(1)
: 將2^x以X代
: 得 X^2 + 2aX + 3-2a = 0 ...(2)
: (2)式所得之兩解中 大於0者 即為(1)式中2^x之解
: 而題目又說(1)式有兩相異實根
: 因此得知(2)式之兩根皆為正
: 所以可用根與係數解之
: 而在第二題
: 5^x – (2a+1)/5^x = 2a ...(3)
: 將5^x以X代 並整理
: 得 X^2 - 2aX - (2a+1) = 0 ...(4)
: 同第一題
: (4)式所得之兩解中 大於0者 即為(3)式中5^x之解
: ★
: 這裡並不說X≧0 而說X大於0者 才為5^x之解
: 是因為在(4)式中 X是有可能為負的
: 所以不能限定(4)式中的X≧0
: 也就是要在解出(4)式中的X後
: 我們才取出正的X值 去解5^x
: 這裡應該是要注意的地方
: 由(4)可解得
: X = 2a+1 or -1
最後這步太草率了
這不是物理
數學還是嚴謹點好
X=a+|a+1| or a-|a+1|
再由X>0去判斷a>-1/2
跳過這一步
學生很容易犯下SQRT(a^2)=a的錯誤!
要注意!
順帶一提
原問題第一個式子有錯
X 2^x+1*a
O 2^(x+1)*a
雖然看的懂
下次請小心
: 但題目說有實數解
: 因此2a+1>0 (否則沒有正的X可以解5^x)
: => a > -1/2
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