Re: [解題]高一數學指數

[joezi (joe)]

※ 引述《tonyhappyboy (小艾)》之銘言：
: 1. 設X的方程式2^2x + 2^x+1*a + 3-2a = 0 有兩相異實根，求實數a的範圍。
: 2. 設a是實數，方程式 5^x – (2a+1)/5^x = 2a 有實數解 ，求a的範圍 。
: 我想請問這兩題的解法有何不同
: 我在陸思明所編的高中數學教室指數函數那本162跟164頁
: 看到這兩題  但是解法不太相同
: 如果用第一題的解法去算第二題  答案算不出來耶
: 是我算錯了嗎??
: 第一題答案是 a<-3
: 第二題答案是 a>-1/2

第一題的話
首先,我們設2^x=y>0
2^2x+a*2^(x+1)+3-2a=0
整理一下再代入變成
y^2+2ay+(3-2a)=0
因為y>0又必有2根
所以
  2a<0
 {
  3-2a>0
得出
a<0且a<3/2
所以得到a<0

第二題跟上面應該是一樣
先設5^x=y>0
代入後等號左右先各乘一個y

應該這樣解沒錯吧??

請指正,謝謝了

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 59.117.118.148
推 ROBO:事情沒那麼簡單，而且你的答案算錯了
→ ROBO:你沒有考慮到判別式
喔喔~~
所以還要再加判別式的式子聯立
(2a)^2-4(3-2a)>0
得出來是
a>1或a<-3
且a<0
所以得解a<-3
※ 編輯: joezi           來自: 59.117.118.148       (02/24 14:04)
→ tonyhappyboy:第二題用判別式+根與係數解不出來
→ tonyhappyboy:如果同樣用第一題的方法解..答案是矛盾的無解
→ tonyhappyboy:第二題要直接用因式分解才能算出答案
→ tonyhappyboy:我的問題是為何兩題明明類型相同卻不能相同方法解
→ joezi:恩～這應該是因為第一題要求要有2實根,而第二題只要求有實根
→ joezi:就好,而判別式所得出來的又是a屬於R,所以要用根與係數的關係
→ joezi:求出y<0的狀況就可以了
→ joezi:喔喔～然後去除掉這種狀況^^
→ joezi:抱歉～是去除掉y的兩根皆小於0的狀況