推 tonyhappyboy:我懂了~非常感謝 02/25 12:31
※ 引述《tonyhappyboy (小艾)》之銘言：
: 1. 設X的方程式2^2x + 2^x+1*a + 3-2a = 0 有兩相異實根，求實數a的範圍。
: 2. 設a是實數，方程式 5^x – (2a+1)/5^x = 2a 有實數解 ，求a的範圍 。
: 我想請問這兩題的解法有何不同
: 我在陸思明所編的高中數學教室指數函數那本162跟164頁
: 看到這兩題 但是解法不太相同
: 如果用第一題的解法去算第二題 答案算不出來耶
: 是我算錯了嗎??
: 第一題答案是 a<-3
: 第二題答案是 a>-1/2
苦思了好久..終於想出了點心得
如有錯誤或不足之處
敬請指教XD
我想問題應該出在"有兩相異實根"與"有實數解上"
在第一題
2^2x + 2a*2^x + 3-2a = 0 ...(1)
將2^x以X代
得 X^2 + 2aX + 3-2a = 0 ...(2)
(2)式所得之兩解中 大於0者 即為(1)式中2^x之解
而題目又說(1)式有兩相異實根
因此得知(2)式之兩根皆為正
所以可用根與係數解之
而在第二題
5^x – (2a+1)/5^x = 2a ...(3)
將5^x以X代 並整理
得 X^2 - 2aX - (2a+1) = 0 ...(4)
同第一題
(4)式所得之兩解中 大於0者 即為(3)式中5^x之解
★
這裡並不說X≧0 而說X大於0者 才為5^x之解
是因為在(4)式中 X是有可能為負的
所以不能限定(4)式中的X≧0
也就是要在解出(4)式中的X後
我們才取出正的X值 去解5^x
這裡應該是要注意的地方
由(4)可解得
X = 2a+1 or -1
但題目說有實數解
因此2a+1>0 (否則沒有正的X可以解5^x)
=> a > -1/2
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