推 vvbird:一樣是回應, 我喜歡你的...^_^ 04/19 02:58
推 vvbird:講得好清楚...^_^ 04/19 02:59
推 Heumay:推! 很好的例子 04/19 03:15
推 aaaccciii:說得太好了....感謝! 04/19 03:56
※ 引述《aaaccciii (safe)》之銘言：
: 若有學生像下面這樣做，請問哪裡做錯？
: ∞
: Σ(-3/2)^n =1-3/2+9/4+.....=x
: n=0
: ∞
: 2Σ(-3/2)^n =2-3+9/2 …….
: n=0
: 2x=-1+(9/2)x
: x=2/5
因為，本題的結果已經「發散」（∞），
這證明我想並不會難倒你，也不是你疑問的所在
關鍵在於....你把∞做代數運算
這是行不通的....因為∞在初等數學的範疇裡，不被認為是一個「實數」
（上列陳述，在高等數學裡我保留更改的權利...）
或許說成是一個「概念」較恰當，（如同：「喜悅」，它是概念，一個形容詞語句）
換言之...
2∞－∞＝∞ 和 2「喜悅」－「喜悅」＝「喜悅」
這在數學裡是同樣謬誤的
概念不能拿在做數學（代數）運算（否則，心理學家想必樂呆了...）
試問： Σ(－1)^n＝？
令 y＝Σ(－1)^n
y＝ 1－1＋1－1＋1－1＋.....
＝ 1－（1＋1－1＋1－1＋....）
＝1－y
所以 y＝0.5 （？）
現在能了解數學家為什麼會認為...所謂「存在性證明」，
這麼無趣的事物卻是那麼樣的基本與重要了吧！
一旦不存在，後續的著墨都是畫蛇添足...
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◆ From: 203.70.89.103
※ 編輯: yonex 來自: 203.70.89.103 (04/19 02:49)