推 mitiyiyi:推...最近正好開始編講義，看了真受用。^^ 07/03 08:43
國中數學，不外乎數量觀念、基礎代數、乘法公式、幾何以及第六冊數學
這五個範圍。數量觀念指的是植樹問題那樣的問題，例如一到一百之間有多少個數，
有多少間隙等等。基礎公式則是指等量公理以及代數上的運算，以至於比的應用。
乘法公式包括因式分解、配方法、高次乘法公式等等。幾何以圓、三角形、
平行四邊形為主軸，輔以這些幾何形狀的特質公式，例如諸心問題、
平行四邊形定理、弦切角之類；最後就是輔助線和全等型，相似型的使用。
第六冊的數學包括機率以及數列級數等，才真的比較有理論性。
除了這五個範疇之外，另外有兩個基本能力，一是計算能力，二是重組題幹能力。
我個人覺得如果可以掌握這五個範疇，兩個能力，要把錯誤題數壓在兩三題以內，
是很有可能的事情。
妳提到學生的數理反應較差，我會建議不妨稍微分類一下，她是在哪個範疇差，
又是哪種能力不足。如果不能對症下藥，徒然的做大量題目，只是白費工夫。
數量觀念跟基礎代數較差的學生，很明顯是前三冊數學的學習底子不穩。
事實上自從九年一貫實施以後，因為教學反欠連貫性，所以許多學生在複習
的時候都誤聽人言，輕視前三冊的練習。卻不知道數量觀念與基礎代數實在是
基本功中的基本功，如果是我的學生在這一方面弱，我一定會強逼著她練習
那些在她看起來簡單得要命，卻很容易算錯的部分。加上時間限制，要求她在
若干時間內要正確無誤的答對一百題兩百題。如果可以這樣反覆的操作幾天，
應該會有改善的跡象。
乘法公式弱的學生除了必須熟背比較多的乘法公式之外，更應注意她在「變數」
跟「未知係數」之間是否能清楚分辨，也就是她有沒有把數學抽象思考，並且化作
代數的能力，以及在多個代數下保持頭腦清楚的本領。這方面坊間的書比較少，
如果是我就會採取一問一答的方式，在她寫出計算過程的時候追問哪一句為何要
這樣寫，哪一句這樣寫有何用意。
幾何弱的學生，首先要反覆教授最重要的一些幾何圖形，以及圖形後面的定理。
而且更要培養學生的敏感程度，例如讓她看到圓就立刻想到是否有弦切角、圓周角或
圓心角可以利用；看到直角三角形就想對斜邊中點實是外接圓圓心等等。
幾何最大的問題在於，許多人都可以看了答案就搞懂為什麼要這樣解，但是面對
題目的時候卻無從下手。所以「敏銳度」非常重要。如果是我，就會輔以大量的幾何
題目，並且讓學生試著列出圖上所有可供利用的點線面角，以及這些已知條件
與所要求的解答之間的關係。這樣反覆練習，應該可以應付大多數的幾何題。
第六冊弱的學生多半是準備不足，對章節定義跟基本題目不夠熟悉。要知道歷來
基測，向來以第六冊的題目最是有跡可循。只要清楚判定題目在問哪一章節，
並且釐清題目提供了哪些變因，例如有否首項公差，那麼要解答這些題目，應不困難。
所以如果是第六冊學得不好的同學，只要把基本觀念跟題形反覆講授，
讓她徹底了解，應該就可以了。
計算能力不足的人，其實可以施以「速算法」訓練。我們出來教書，每個人應該
或多或少都會一點速算法。不管是出自正式珠心算的速算法，或是在實戰中演練
出來的法門，只要能夠讓她學會並加以一定時間的訓練，應該多少會有點成就。
最後是題幹的分析能力。這是最難提昇的能力，實在牽涉到一個人的中文能力，
邏輯能力以及對數學的知識和靈敏度。我的建議是跟「乘法公式」的教法相仿，
不停的以對話代替直接教授，詢問對方為何如此分析，並且解析正確解答中，
對題幹分析的方法。這並不是說把正確的題幹分析法告訴學生，而是提出數個
疑問或數個分析方法，然後引導她去思考這些想法孰對孰錯。必要時妳還要推測
學生的小腦袋想到了哪裡去，以及她為什麼慮不及此分析錯誤。這當然也考驗
家教老師對學生的思考方式的熟悉程度以及跟學生之間的默契。
當然以上方法只是我自己會用的法子，我想一定有許多更好的方法，以妳對她的
熟悉也更能開發出適當的的教學方式。只是不論如何，我覺得仍該先分析學生的強處
跟弱處，然後同時從幾個弱處著手，才會有效果。
只是人力有時而窮，現在的基測制度說穿了就是favor頭腦機靈清楚的小孩子，
而不favor肯學有毅力但頭腦有時轉不過來的小孩。每個人在她的年紀都有其極限，
所以適度引導輔助，讓她快樂學習，並獲得成就感，我想仍然是最重要的。
※ 引述《enigma1008 (enigma)》之銘言：
: 我的學生是乖巧的國三女生
: 成績不錯 是前幾名
: 但是數理的反應比較差一點
: 她很用功也做了好幾本數學理化的參考書
: 但是成績總是沒辦法提昇到頂尖
: 我一直都蠻重視她解題的思考歷程
: 希望可以培養她數理方面的思考
: 所以她問我問題的時候 我盡量不直接解答
: 通常是引導她思考 希望她能自己想出來
: 但也發現她想得是比較慢一些
: 有時候解題會繞圈子 沒辦法想到簡潔的解法
: 遇到這種狀況 我會把較快速的解法告訴她 並且告訴她我是怎麼想到的
: 但是感覺上 還是沒有什麼起色 碰到轉比較多圈的題目她還是得想很久
: 而且 她很容易緊張跟粗心
: 我跟她討論的結果 覺得她最好是預留十到二十分鐘來檢查
: 所以要她開始訓練做題的速度 每次做模擬卷都計時
: 但是她告訴我她每次練習都還是沒時間檢查
: 請問各位前輩高手
: 有沒有什麼具體的方法可以訓練學生寫數學的速度呢
: 剩半個月就要二次基測了
: 我真的很想幫她
: 謝謝大家
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