推 diego99: 就題意不清阿... 05/04 00:56
推 diego99: 一開始的命題也可說成「若 x^2 = 1 ，則 1, -1 為此方程 05/04 00:58
→ diego99: 是的根」。 05/04 00:58
→ diego99: 想的不一樣，就會選的不一樣。 05/04 00:59
→ diego99: 而題目是「若x為實數，則|x|= ±x 」 05/04 01:00
→ diego99: 就看是怎麼對此命題解讀啦。 05/04 01:00
推 disjoint126: 應非|x|=x or |x|=-x皆可成立,而是只有一邊會成立吧 05/04 04:20
推 disjoint126: 就像 1±4=5 這式子是有問題的 05/04 04:30
推 Ricky3140: 平分根會有2個~正and負；絕對值的結果只會有1個~正or負 05/04 21:39
→ banach: 想知道出題老師用這個敘述當選項的目的是甚麼....? 05/04 23:22
推 quark: 當然不成立 x^2 =1 => x= ±1 是兩個都成立 05/05 02:56
→ quark: |x|= ±x 必定有一個不合(0除外) 05/05 02:56
→ LeonYo: 是不是我問的不夠清楚，怎麼很多老師的「邏輯」怪怪的... 05/05 06:27
→ LeonYo: 好像只有diego大打到我的問題點... 05/05 06:30
推 diego99: 不是因為邏輯怪，我前面有說解讀不同就導致不同推論。 05/05 09:19
→ disjoint126: 大家針對你的問題回答 還要被你批評邏輯怪異 05/05 13:02
→ disjoint126: 這是什麼鬼?有必要這樣嗎 05/05 13:02
→ LeonYo: 樓上息怒啊，我只是不懂為何「或」要「同時成立」？ 05/05 15:02
→ LeonYo: 沒空回文推文字句太簡短，造成誤會請多擔待 05/05 15:02
推 itsweb: 不過如果說x^2-3x+2=0 則x=1或2或3 這樣也不知是否算對 05/05 17:14
推 freeangle: 推q大 05/06 12:06
→ LeonYo: diego大是要我複習A或B成立，即是A、B要同時成立嗎? 05/06 17:29
→ LeonYo: 還是A或B為真，即是A,B同時為真嗎? 05/06 17:29
推 diego99: 不是XD 試每個人都要複習一下什麼是命題 05/06 21:56
→ diego99: 是 05/06 21:56
推 diego99: 至於A或B為真，指的是至少1個為真就是真，毫無疑問。 05/06 21:58
推 itsweb: 我知道阿 所以我才會這樣問 XD 05/06 22:17
推 diego99: 再來可以複習一下什麼是解方程式。 05/06 22:31
推 Lwms: 你這問題我也想很久過, 我後來有一個自己的解讀 05/06 23:08
→ Lwms: 但我不知道這到底有沒有正式的定義 05/06 23:09
→ Lwms: 我認為和中文也有點關係, 為了分別, 我刻意這樣改寫 05/06 23:10
→ Lwms: 答案是 "1 或 -1", 代表兩個帶入均符合, 完整答案要寫兩個 05/06 23:11
→ Lwms: "答案是 1" 或 "答案是 -1", 代表回答 1 也得分, -1 也得分 05/06 23:12
→ Lwms: 但不代表整個 solution set 是 {-1, 1} 05/06 23:13
→ Lwms: 就像考題出錯, 送分時說 答案是 A or B. 不是要寫 AB 才對 05/06 23:14
→ Lwms: x = ± 1 的解讀, 在這個上下文中, 我偏向 solution set 是 05/06 23:15
→ Lwms: {-1, 1} 而非 "x = 1" 或 "x = -1" 05/06 23:16
→ Lwms: 第二個部分牽扯到方程式就更囧了 ... 因為 ± 在式子裡面 05/06 23:17
→ Lwms: 多一種解讀方式 05/06 23:17
→ Lwms: (A±B)^2 = A^2 ±2AB + B^2 ... 這邊 ±不能這樣直接拆 05/06 23:18
→ Lwms: 而是代表有兩個方程式 ... Orz 05/06 23:19
→ diego99: 看來我還需要去複習一下什麼是恆等式。 05/06 23:27
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作者: LeonYo (僕は美味しいです) 看板: tutor
標題: Re: [教學] x = ±1
時間: Wed May 6 23:35:38 2015
若 x 是實數，則 |x| = ±x.
首先，此敘述在語意清楚的情況下，
可以判斷對錯，應屬命題無誤。
（但是現在語意不清，所以無法判斷真偽@@，從而不是命題！？）
再來，到底要如何解釋 |x| = ±x？
解釋一：
|x| = ±x 即 |x| = x 或 |x| = -x，則此命題正確。
將 ±解釋為 「正或負」、「加或減」是很直觀的感受，
猶如將 ≧ 視為「大於或等於」般。
解釋二：
將 |x| 視為函數，
若 a ≧ 0, 則 |a| 的取值範圍為 {a},
若 a ＜ 0, 則 |a| 的取值範圍為 {-a}.
只要 a≠0, 則 |x| 的取值都不會是 {a, -a}.
( 這樣解釋好像有什麼地方怪怪的 )
至於 diego 大提到的「解集合」的確是問題點之一。
「屬於解集合」與「滿足方程式」是若且唯若的關係。
設 f(x) = 0 的解集合是 S.
f(a) = 0 <=> a 屬於 S.
所以有解釋三：
|x| = x <=> x ≧ 0.
|x| = -x <=> x ≦ 0.
|x| = ±x <=> x ＝ 0.
則此命題不正確。
另有版友提到，「若 x^2 -3x +2 = 0, 則 x=1或2或3」
這命題基本上是正確的，但如果是要求「解集合」的話，則屬錯誤，
這種題目是很爛的鳥題目，
會讓學生對「邏輯上的判斷」與「求解集合」這兩件不同的事造成混淆，
這種題目大考應該是不會出現，但是在學校段考題有看過。
此外，有版友提到 1 ±4 = 5 的式子有問題，
理由跟上面相同。
若將其解釋為 1+4=5 或 1-4=5，則此命題正確。
若將其解釋為二個集合{1 ±4}={5}則此命題錯誤。
至於其他版友的說法過於簡短，則屬不知所云。
我所提出的問題是要如何「解釋」 ±這個符號，
如果認定其有「或」之意，則與「都」成立、「只有一個」成立並無矛盾之處，
反正不要「都不成立」就好了。
有些符號我們用得太習慣太隨興了，
卻似乎未給出確實的定義。
: 推 diego99: 就題意不清阿... 05/04 00:56
: 推 diego99: 一開始的命題也可說成「若 x^2 = 1 ，則 1, -1 為此方程 05/04 00:58
: → diego99: 是的根」。 05/04 00:58
: → diego99: 想的不一樣，就會選的不一樣。 05/04 00:59
: → diego99: 而題目是「若x為實數，則|x|= ±x 」 05/04 01:00
: → diego99: 就看是怎麼對此命題解讀啦。 05/04 01:00
: 推 diego99: http://goo.gl/wzFA6O 不妨複習一下命題... 05/06 14:31
: 推 diego99: 再來可以複習一下什麼是解方程式。 05/06 22:31
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推 diego99: 可判斷正確與否，則稱之為命題。 05/06 23:52
→ diego99: 無法判斷正確與否，就只能各自解讀。 05/06 23:52
→ diego99: 「 F => F 」 跟 「 F => T 」，都是 T 阿。 05/06 23:54